Diszkrét topológia
A matematika topológia nevű ágában diszkrét topológiának nevezzük az olyan topológiát, amelyben a tér valamennyi részhalmaza nyílt. A diszkrét topológiával felruházott teret magát diszkrét topologikus térnek nevezzük.
Formális definíció
Legyen egy topologikus tér. Azt mondjuk, hogy az -en értelmezett diszkrét topológia, ha az alaphalmaz hatványhalmaza.
Tulajdonságai
- Bármely halmaz topologikus térré tehető a diszkrét topológiával.
- Egy adott halmazon értelmezhető topológiák közül a diszkrét topológia a legfinomabb.
- Minden halmaz nyílt, és minden halmaz zárt.
- A diszkrét topológia csak nulla dimenziós vektortér felett lineáris. Egy topológia lineáris, ha az alaphalmaz vektortér, és a rajta értelmezett műveletek: az összeadás, és a skalárral szorzás folytonosak.
- Ha diszkrét topologikus tér, és olyan függvény, amely -et egy másik topologikus térre képezi le, akkor szükségképpen folytonos, hiszen minden halmaz -nél vett ősképe nyílt. Megfordítva, egy függvény csak akkor lesz folytonos, ha értelmezési tartományának minden részhalmaza nyílt. Emiatt ha homeomorfizmus, akkor szükségképpen is diszkrét tér. Ez azt mutatja, hogy diszkrét tér homeomorf képe szintén diszkrét: a diszkrétség topologikus tulajdonság.
Források
- Schubert, Horst. Topológia, fordította Fridli Sándor, Budapest: Műszaki Könyvkiadó (1986). ISBN 963-10-6424-7
- http://www.cs.elte.hu/~krja/analyse/ana4.pdf[halott link]
🔥 Top keywords: Kezdőlap2024-es labdarúgó-Európa-bajnokságSpeciális:KeresésLabdarúgó-Európa-bajnokság2020-as labdarúgó-Európa-bajnokságGattyán GyörgyÁdám MartinKylian MbappéTisztelet és Szabadság Párt2024-es labdarúgó-Európa-bajnokság (selejtező)ColdplayMagyar Péter (jogász)Magyar labdarúgó-válogatottFrancia labdarúgó-válogatottApák napjaAgymanók 2.Romelu LukakuSárkányok házaSpeciális:Friss változtatások2024-es európai parlamenti választás MagyarországonLibik GyörgyPuskás Ferenc (labdarúgó)Antoine GriezmannMagyarországLabdarúgó-világbajnokságBelga labdarúgó-válogatottAz Európai Unió tagállamaiGrúzia2016-os labdarúgó-Európa-bajnokság2024. évi nyári olimpiai játékokJúnius 17.Chris MartinFIFA-világranglistaSzoboszlai DominikRomán labdarúgó-válogatottVitézy Dávid2024-es magyarországi önkormányzati választásCristiano RonaldoZichyújfalu