Árjabhata

Bár a tudóst gyakran tévesen "Árjabhatta" néven említik (az indiai nevekben gyakori "bhatta" végződés miatt), a neve helyesen Árjabhata: minden asztronómiai szöveg így hivatkozik nevére,^[7] beleértve Brahmagupta több mint száz ilyen hivatkozását.^[8] A név ezen formáját az is alátámasztja, hogy a téves "Árjabhatta" név nehezen illeszthető bármilyen versmértékre.^[7]

A szerző fő művében, az Árjabhatíjában kifejti, hogy az alkotás a Kali-juga 3630. évében keletkezett, amikor maga a szerző 23 éves volt. Ez a jugának megfelelően i. sz. 499 évszámmal vág össze, amiből így a szerző születési évére i. sz. 476 következtethető ki.^[5]

Árjabhata születési helye bizonytalan, de valószínűleg egy, az ókori szövegekből Asmaka (vagy páli nyelven asszaka) néven ismert indiai területhez kötődik, ami valószínűleg a jelenlegi Mahárástra vagy Dakka területét jelenti.^[9]

Egészen biztos, hogy valamikor Kuszumapura városába ment magasabb szintű tanulmányok céljából.^[10] Mind a hindu és buddhista tradíciók – ahogyan I. Bhāszkara is i. sz. 629-ben – Kuszumapurát az akkori Pátaliputra városával azonosítja, ami a mai modern Patna környékére tehető.^[7] Az egyik forrás szerint Árjabhata az ottani csillagvizsgáló intézet vezetője (kulapati) volt, amikor Pátaliputra városának Nálandá Egyeteme rendelkezett egy csillagvizsgálóval, így igen valószínű, hogy Árjabhata egyben az egyetem vezetője is lehetett.^[7] Úgy tartják, hogy a nagy matematikus építette a mai Bihár megyében található Taregana faluban, a Nap-templomhoz tartozó obszervatóriumot.^[11]

Egyes régészeti leletek azt az elméletet támasztják alá, hogy Árjabhata akár az ősi Tamilakam régió (a mai Kerala állam) központjából,Thiruvanchikkulam (a modern Kodungallur) városából származhat.^[12] Például az egyik hipotézis szerint Asmaka (amely a szanszkritban "követ" jelent) azt a Tamilakam régiót takarhatta, amely ma Koṭuṅṅallūr régiójaként ismert egy korábbi Koṭum-Kal-l-ūr ("kemény kövek városa") kifejezés alapján, bár ókori feljegyzések azt mutatják, hogy a város neve valójában Koṭum-kol-ūr volt ("a szigorú kormányzás városa"). Az Árjabhatíja számos kommentárja a mai Kerala területéről származik, amely erősíti a feltevést, mi szerint Kerala, azaz Tamilakam volt a szerző életének és tevékenységének fő tere, de számos egyéb kommentár létezik ezen régión kívüli, egyéb indiai tájakról is.

Árjabhata számos helyen hivatkozik a "Lanká" névre, amely a Dél-India melletti Srí Lanka szigetre utalhatna, de az ő "Lankája" egy absztrakció kifejezése: ez egy, a mai Uddzsajiní városával megegyező hosszúsági pontú, az egyenlítőn található helyre vonatkozik.^[13]

Árjabhata számos matematikai és asztronómiai témával foglalkozó mű szerzője, melyek legtöbbje elveszett.

Fő műve, az Árjabhatíja, egy a napjainkban is fennmaradt matematikai és asztronómiai gyűjtemény, melyre az indiai matematikai irodalom széleskörűen hivatkozik. A mű matematikai fejezete foglalkozik az aritmetika, algebra, síkgeometria és térgeometria különböző összefüggéseivel. Az Árjabhatíja szabályokat mutat be a lánctörtek, másodfokú egyenletek, különféle sorozatok világából, és ismerteti a szerző saját szinusz táblázatát.

Az Árjasziddhánta már sokkal inkább asztronómiai vonatkozású mű, melyet Árjabhata kortársától, Varáhamihirától és későbbi matematikusoktól illetve kommentárokból ismerhetünk, köztük a híres Brahmagupta és I. Bhászkara műveit. Az Árjasziddhánta láthatóan a korábbi Szúrjasziddhánta alapjaira épül és számos asztronómiai eszköz leírását tartalmazza: a gnómont (sankujantra), az "árnyék eszközt" (chájájantra), különféle szögmérő eszközöket (dhanurjantra, csakrajantra), egy henger alakú botot (jastijantra), egy esernyő alakú eszközt (csattrajantra) és legalább kétféle, íj- és henger alakú vízórát.^[14]

Egy harmadik alkotás is létezett, aminek jelenleg csak arab fordítása ismert, az Al ntf vagy Al-nanf. A mű leszögezi, hogy az Árjabhata egyik fordítása, de az eredeti mű szankszrit címe ismeretlen. A fordítás valószínűleg a 9. századból származik, amiről a perzsa tudós és indiai történetíró, Al-Bírúní is említést tett.^[14]

Bővebben: Árjabhatíja

Árjabhata munkásságáról közvetlen adatok egyedül az Árjabhatíja alapján állnak rendelkezésre. Az "Árjabhatíja" elnevezés későbbi kommentátoroktól ered, a szerző valószínűleg nem adott volna ilyen nevet saját művének. I. Bhászkara "Asmakatantra" néven illeti, vagyis "Értékezés Asmakából". Továbbá egyes forrásokban Árjasataasta névvel (magyarul: Árjabhata 108-a) hivatkoznak rá abból adódóan, hogy a szöveg éppen 108 verset tartalmaz. Az indiai tudományos irodalomra jellemző szútra forma tömör jellege itt is megfigyelhető: minden egyes sor egy komplex szabály memorizálását célozza meg, ebből adódóan egy-egy vers gyakran csak a műhöz írt későbbi kommentátorok részletes magyarázatával érthető meg.

A szöveg 13 bevezető és 108 különböző témájú verset foglal magában, melyek 4 fő fejezet (páda) részeként kerülnek kifejtésre:

1. Gítikapáda (13 vers): nagy időegységek kifejtése (kalpa, mantavantara, juga), melyek kozmológiája eltér az olyan korábbi szövegekétől, mint pl. Lagadha Vedángadzsjótisa c. műve (kb. i. e. 1. sz.). Egy másik vers bemutat egy szinusz-táblázatot (dzsjá).
2. Ganitapáda (33 vers): területmérő eljárások (ksétravjávahára), számtani és mértani sorozatok, a gnómon és árnyék eszközök (sanku,csájá), másodfokú egyenletek, többismeretlenes egyenletrendszerek, diofantoszi egyenletek.
3. Kálakriyápáda (25 vers): különböző időegységek, egy módszer a bolygók helyzetének meghatározására adott napon, 7 napos hét definiálása a hét napjaival.
4. Gólapáda (50 vers)

Az Árjabhatíja versei számos innovációt prezentálnak a matematika és az asztronómia területén, így a mű évszázadokon keresztül komoly hatással bírt az említett tudományokra. A különleges tömör szöveg mondandóját részletesen megvilágítja I. Bhászkara az Árjabhatíjabhásja vagy röviden Bhásja (magyarul: kommentár) című kb. i. sz. 600 körüli munkájával és Nilkantha Szómajadzsi 1456-ban írt Árjabhatíjabhásja c. kommentárjával. Nem Árjabhata volt az első, aki meghatározta a Föld sugarát, de az ókori görögök mellett ő határozta meg először a Föld térfogatát.

Árjabhatíja című művében megadja a Naprendszer bolygóinak keringési idejét és távolságukat a Naptól, megelőzve ezzel a kopernikuszi elméletet. Árjabhata hitt abban, hogy a Föld forog, a csillagok pedig álló helyzetben vannak.^[15]

A helyiértékes rendszer, amely Indiában az i. sz. 5. században már biztosan használatban volt - ennek bizonyítása ellentmondásos - szemmel láthatóan jelen van ebben a műben is. Bár a nullára nem használt különálló jelet, a francia matematikus, Georges Ifrah úgy tartja, hogy a zéró ismerete implicit helyiértékként jelen van Árjabahata rendszerében^[16] S. Chrisomalis kanadai kutató Árjabhata számírását nem helyiértékesnek tekinti.^[17]

Árjabhata nem használta a bráhmi számjegyeketet. Saját számábrázolásában a szanszkrit hagyományt követve a szanszkrit ABC betűit használta a számjegyek jelölésére, mennyiségek kifejezésére, ahogy például az általa megalkotott szinusz táblázat elemeit egy könnyen megjegyezhető formában közli.^[18]

Bővebben: Árjabhata számábrázolása

Árjabhata kidolgozott egy közelítést a pí (${\displaystyle \pi }$ ) értékére és valószínűleg arra a következtetésre jutott, hogy a ${\displaystyle \pi }$ irracionális. A mű második fejezetében (Gaṇitapāda,10) így ír erről:

caturadhikam śatamaṣṭaguṇam dvāṣaṣṭistathā sahasrāṇām
ayutadvayaviṣkambhasyāsanno vṛttapariṇāhaḥ

"Adj 100-hoz négyet, szorozd meg 8-cal, végül adj hozzá 62 000-et. Ez a módszer közelítőlegesen megadja egy 20 000 átmérőjű kör kerületét."^[19]

Ebből következik, hogy a kör kerületének és átmérőjének aránya állandó: ((4 + 100) × 8 + 62 000) / 20 000 = 62 832 / 20 000 = 3,1416, ami 4 helyiértéken pontos megközelítés.

Egyes nézetek szerint a szerző azért alkalmazza az āsanna kifejezést a közelítésre, hogy kiemelje: ez nemcsak egy közelítést jelent, hanem az érték megmérhetetlenségét (irracionális jellegét). Ha ez tényleg tudatosan így történt, valóban éleslátásra vall, mivel a ${\displaystyle \pi }$ irracionalitását Európában csak 1761-ben bizonyította be Johann Heinrich Lambert.^[20]

Árjabhatát követően ez az eredmény a mű arabra fordításával Muhammad ibn Músza l-Hvárizmi algebrával foglalkozó könyvében (i. sz. 820 körül) is említésre kerül.^[14]

A (Gaṇitapāda,6) részben a szerző így definiálja a háromszög területét:

tribhujasya phalaśariraṃ samadalakoṭī bhujārdhasaṁvargaḥ

Egy háromszög területe egy oldal felének és [hozzá tartozó] magasságának szorzata.^[21]

Árjabhata tárgyalja a szinusz koncepcióját is (ardha-jyā), amely a szó szoros értelmében "fél-húrt" jelent. Idővel az egyszerűség kedvéért csak a jyā formulát használták. Ez később az arab fordításokban már csak mint jiba jelenik meg. A szerző saját szinusz-táblázatában az értékekhez kapcsolódó inkrementumok definiálására alfabetikus kódot alkalmaz. Ez alapján például a sin(30) értéke 1719/3438, ami megegyezik a 0,5 értékkel.^[22]

• Árjabhata számábrázolása
• Árjabhata (műhold)