Zbrajanje

Zbrajanje je komutativno, što znači da je a + b = b + a, tj. moguće je slobodno zamijeniti mjesta pribrojnika, a zbroj se neće promijeniti.

Zbrajanje je i asocijativno, jer vrijedi ( a + b ) + c = a + ( b + c ).

Broj nula je neutralni element zbrajanja. Za svaki a vrijedi a + 0 = 0 + a = a. Nula se često naziva i aditivni neutral zbrajanja.^[3]

U skupu prirodnih brojeva, zbrajanjem broja n i 1 dobije se najmanji prirodni broj veći od n, tzv. sljedbenik broja n. Na primjer, sljedbenik broja 6 je 7. Sljedbenik sljedbenika broja n jednak je n + 2. Poopćenjem k-ti po redu sljedbenik broja n jednak je n + k.

Ako se želi zbrojiti fizičke veličine, mora ih se izraziti pomoću istih mjernih jedinica. Na primjer, 2 litre vode i 5 decilitara vode moguće je zapisati kao 20 + 5 = 25 decilitara vode, ili 2 + 0,5 = 2,5 litara vode. Fizičke veličine različitih vrsta poput krušaka i jabuka ne mogu se zbrajati jer ih ne može svesti na iste mjerne jedinice. No, može im se zbrojiti masa.

Brojeve u bazi n zbrajaju se zapisujući ih jedan ispod drugog tako da im se dekadske jedinice podudaraju. Ispod njih se podvlači crta. Zatim se zdesna nalijevo zbrajaju stupac po stupac i zbroj se piše na odgovarajuće mjesto. Ako se zbraja prazninom, praznina se zamjenjuje nulom. Ako zbroj premašuje n - 1, piše se njegov ostatak pri dijeljenju s n te prenosi dalje onoliko jedinica koliko je desetica ostalo u prijašnjem zbrajanju. Primjer u bazi 10:

gdje J predstavlja jedinice, D predstavlja desetice, d predstavlja desetinke itd.

Ovdje se prilikom zbrajanja desetinki prebacivalo 1 dalje, prilikom zbrajanja jedinica prebacivalo 2 dalje te prilikom zbrajanja stotica prebacivalo 1 dalje. Da bi se zbrojili brojevi, na prazna mjesta upisane su nule.

Primjer u bazi 2:

Ovdje se prilikom svakog zbrajanja prebacivalo 1 dalje.^[4]

Prilikom zbrajanja, razlomci se svode na najmanji zajednički nazivnik. On je najmanji zajednički višekratnik nazivnika tih razlomaka. Nakon svođenja na zajednički nazivnik, brojnici se zbroje.^[5]

${\displaystyle {\frac {1}{4}}+{\frac {1}{3}}={\frac {1\times 3}{4\times 3}}+{\frac {1\times 4}{3\times 4}}={\frac {3}{12}}+{\frac {4}{12}}={\frac {7}{12}}.}$

Ako se zbrajaju razlomak i cijeli broj, cijeli broj može se pisati kao razlomak s nazivnikom 1, te se potom razlomci normalno svode na zajednički nazivnik i zbrajaju.

${\displaystyle {\frac {3}{4}}+2={\frac {3}{4}}+{\frac {2}{1}}={\frac {3}{4}}+{\frac {8}{4}}={\frac {11}{4}}=2{\frac {3}{4}}}$

Zbrajanjem dva skupa A i B dobije se novi skup A + B koji sadrži zbrojeve svakog elementa iz A sa svakim elementom iz B:^[6]

${\displaystyle A+B=\{a+b:a\in A,b\in B\}.}$

Red je zbroj članova beskonačnog niza.

${\displaystyle \sum _{i=1}^{\infty }x_{i}=x_{1}+x_{2}+x_{3}+\dots ,}$

što znači da se zbrajaju prvih n članova niza, od x₁ do x_n. Zbroj članova nekog niza zove se red.

• Dekadski brojevni sustav
• Oduzimanje
• Množenje
• Prirodni broj