Tepih Sierpińskog
Tepih Sierpińskog je fraktal kojeg je opisao poljski matematičar Wacław Franciszek Sierpiński 1916. godine. Vrlo je sličan istoimenom trokutu, ali ima veću fraktalnu dimenziju, .
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/Sierpinski6.png/300px-Sierpinski6.png)
Konstrukcija
Počinje se od kvadrata (nulta iteracija) koji se podijeli u 9 sukladnih kvadrata (duljine stranice 1/3 početnog). Srednji se kvadrad oduzme (prva iteracija), a postupak se ponavlja s preostalih 8. Tepih Sierpińskog nastaje nakon beskonačnog broja iteracija.
- nulta iteracija
- prva iteracija
- druga iteracija
- treća iteracija
- četvrta iteracija
- peta iteracija
Kao sustav iteriranih funkcija (IFS)
Tepih Sierpińskog može se dobiti i primjenjujući ove transformacije:
vjerojatnost | transformacije | objašnjenje |
---|---|---|
kvadrat dolje lijevo | ||
kvadrat dolje u sredini | ||
kvadrat dolje desno | ||
kvadrat u sredini lijevo | ||
kvadrat u sredini desno | ||
kvadrat gore lijevo | ||
kvadrat gore u sredini | ||
kvadrat gore desno |
Mengerova spužva
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3b/Menger.png/220px-Menger.png)
Trodimenzionalni analogon tepihu Sierpińskog naziva se Mengerova spužva. Dobiva se jednostavnom analogijom gdje se umjesto kvadrata uzimaju kocke. No, ne oduzima se samo središnja od 27 kocaka prve iteracije, nego i još 6 kocaka u središtima strana početne kocke.