जेड रूपान्तर
गणित एवं संकेत प्रसंस्करण में जेड रूपान्तर (Z-transform) किसी डिस्क्रीट टाइम-डोमेन संकेत को समिश्र (कम्प्लेक्स) आवृत्ति-डोमेन में बदलता है। डिस्क्रीट टाइम-डोमेन संकेत से तात्पर्य ऐसे संकेत से है जो केवल कुछ निश्चित समयों पर अशून्य मान रखता है, शेष समय वह शून्य रहता है।
जेड-रूपान्तर को लाप्लास रूपान्तर का विविक्त-समय अनुरूप (discrete-time equivalent) के रूप में समझा जा सकता है। इसका उपयोग आंकिक संकेत प्रसंस्करण (डीएसपी) एवं आंकिक नियंत्रण (डिजिटल कन्ट्रोल) में किया जाता है।
परिभाषा
द्विपक्षीय Z-रूपान्तर
एकपक्षीय Z-रूपान्तर
गुण
समय-डोमेन् | Z-डोमेन | सिद्धि | ROC | |
---|---|---|---|---|
निरूपण | ROC: | |||
रैखिकता (Linearity) | At least the intersection of ROC1 and ROC2 | |||
Time expansion |
| R^{1/k} | ||
Time shifting | ROC, except | |||
Scaling in the z-domain | ||||
Time reversal | ||||
Complex conjugation | ROC | |||
Real part | ROC | |||
Imaginary part | ROC | |||
Differentiation | ROC | |||
Convolution | At least the intersection of ROC1 and ROC2 | |||
Cross-correlation | At least the intersection of ROC of | |||
First difference | At least the intersection of ROC of X1(z) and | |||
Accumulation | ||||
Multiplication | - | |||
Parseval's relation |
- Initial value theorem
, If
causal
- Final value theorem
, Only if poles of
are inside the unit circle
प्रमुख Z-रूपान्तर युग्म
यहाँ:
Signal, | Z-transform, | ROC | |
---|---|---|---|
1 | |||
2 | |||
3 | |||
4 | |||
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इन्हें भी देखें
- लाप्लास रूपान्तर
- फुरिये रूपान्तर
सन्दर्भ
बाहरी कड़ियाँ
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