מקדם (מתמטיקה)

המקדם בפולינום הוא גורם הכופל את המשתנה (או המשתנים). דוגמה: בביטוי ${\displaystyle 7x^{2}-3xy+1.5+y}$ המספרים 7 ו-3 הם מקדמיהם של שני האיברים הראשונים, בהתאמה. האיבר השלישי, 1.5, הוא קבוע. לאיבר האחרון אין מקדם המוצג במפורש, והוא נחשב לבעל המקדם 1, משום שהכפלה ב-1 אינה משנה את ערכו של הנכפל. פעמים רבות המקדמים הם מספרים, אך לעיתים הם פרמטרים של הבעיה, למשל a,‏ b, ו-c בביטוי ${\displaystyle ax^{2}+bx+c}$ שבו המקדמים אינם נחשבים למשתנים.

בהתאם לכך, פולינום במשתנה יחיד, ${\displaystyle \ x}$ , ייכתב בצורה

${\displaystyle a_{k}x^{k}+\dotsb +a_{1}x^{1}+a_{0}}$

למספר טבעי כלשהו ${\displaystyle k}$ , כאשר ${\displaystyle a_{k},\dotsc ,a_{1},a_{0}}$ הם מקדמים^[3]. כדי שביטוי זה ישקף את כל המקרים, יש להתיר גם מקדם 0. החזקה הגבוהה ביותר, ${\displaystyle \ k}$ , שעבורה המקדם ${\displaystyle \ a_{k}}$ שונה מאפס, נקראת המעלה של הפולינום, ומסומנת ${\displaystyle \deg p(x)}$ . המקדם ${\displaystyle \ a_{0}}$ נקרא המקדם החופשי ו- ${\displaystyle \ a_{k}}$ נקרא המקדם המוביל של הפולינום. אם המקדם המוביל שווה ל-1, הפולינום נקרא פולינום מתוקן. דוגמה: ${\displaystyle \ 3x^{2}+5x+12}$ הוא פולינום ממעלה שנייה, שהמקדם המוביל שלו הוא 3. 'פולינום ממשי' הוא פולינום שבו המקדמים הם מספרים ממשיים. באופן כללי יותר, המקדמים עשויים להיות איברים בשדה (או חוג) כלשהו F, ואז מדובר ב"פולינום מעל F".

באלגברה ליניארית, המקדם המוביל של שורה במטריצה הוא האיבר הראשון שאינו 0.^[4] דוגמה: במטריצה:

${\displaystyle M={\begin{pmatrix}1&2&0&6\\0&5&9&4\\0&0&0&4\\0&0&0&0\end{pmatrix}}}$

המקדם המוביל של השורה הראשונה הוא 1, המקדם המוביל של השורה השנייה הוא 5, המקדם המוביל של השורה השלישית הוא 4, ולשורה הרביעית, שכולה אפסים, אין מקדם מוביל.

אף שבאלגברה בסיסית מקדמים הם בדרך כלל קבועים, בראייה כללית יותר הם יכולים להיות משתנים. הקואורדינטות ${\displaystyle (x_{1},x_{2},\dotsc ,x_{n})}$ של הווקטור ${\displaystyle v}$ במרחב וקטורי עם בסיס ${\displaystyle \lbrace e_{1},e_{2},\dotsc ,e_{n}\rbrace }$

${\displaystyle v=x_{1}e_{1}+x_{2}e_{2}+\dotsb +x_{n}e_{n}.}$ הם המקדמים של וקטורי הבסיס בביטוי.

בנוסחה כימית, המקדם הוא מספר המייצג כמה מולקולות (או אטומים) מכל סוג משתתפים בתהליך.^[5] דוגמה: בנוסחה ${\displaystyle 2H_{2}+O_{2}\rightarrow 2H_{2}O}$ המספר 2 לפני ${\displaystyle H_{2}}$ (מולקולת מימן) ולפני ${\displaystyle H_{2}O}$ (מולקולת מים) הם מקדמים סטויכיומטריים.

• מקדם (פיזיקה)

• מקדם, באתר MathWorld (באנגלית)