חבורת פואנקרה

חבורת פואנקרה היא חבורת האיזומטריות של מרחב מינקובסקי. במילים אחרות, חבורת פואנקרה היא אוסף הטרנספורמציות המעבירות בין מערכות ייחוס שקולות מבחינת תורת היחסות הפרטית, כלומר אוסף כל הטרנספורמציות במרחב-זמן ${\displaystyle \ (t,x,y,z)}$ שאינן משנות את המטריקה ${\displaystyle ds^{2}=dt^{2}-dx^{2}-dy^{2}-dz^{2}}$.^[1]

החבורה קרויה על שמו של המדען הצרפתי אנרי פואנקרה.

חבורת פואנקרה היא חבורת לי לא קומפקטית מממד 10. לחבורת פואנקרה יש שתי תת־חבורות חשובות:

• חבורת ההזזות (אנ') – חבורה אבלית מממד 4 הכוללת הזזות בזמן ובמרחב.
• חבורת לורנץ (אנ') – חבורה מממד 6 הכוללת סיבובים וטרנספורמציות לורנץ. בנוסף חבורה זו כוללת טרנספורמציות דיסקרטיות של שיקוף בזמן ובמרחב. הטרנספורמציות הדיסקרטיות מחלקות את החבורה לארבעה רכיבי קשירות.

חבורת פואנקרה היא מכפלה חצי ישרה של החבורות הנ"ל.

לחקר ההצגות של חבורת פואנקרה יש חשיבות רבה בתחום פיזיקת החלקיקים. האופן בו טרנספורמציית פואנקרה משפיעה על חלקיק נקבעת על פי ההצגות של החבורה. באופן זה ניתן להסיק קיום תכונות שונות, דוגמת מסה וספין, בעזרתן ניתן לאפיין את החלקיקים.