באליפות ליטא שנערכה בקובנה ב-3 באוגוסט2000 ושימשה כהכנה לאולימפיאדת סידני (2000) זכה אלקנה במדליית זהב בשיא ליטא חדש של 73.88 מטר, התוצאה השנייה בטיבה בכל הזמנים והוא הוכיח שהוא מוכן לאולימפיאדה. במשחקים עצמם הוא זכה במדליית זהב בזריקת דיסקוס בתוצאה של 69.30 מטר, לפני לארס רידל מגרמניה (68.50 מטר) ופרנץ קרוגר מדרום אפריקה (68.19 מטר).
באליפות העולם שנערכה בפריז, צרפת בשנת 2003 זכה אלקנה במדליית זהב בזריקת דיסקוס בתוצאה של 69.69 מטר, לפני רוברט פזקוש מהונגריה (69.01 מטר) וואסילי קפצוך מבלארוס (66.51 מטר).
באולימפיאדת אתונה (2004) הגן אלקנה על תוארו לאחר שזכה במדליית זהב בזריקת דיסקוס בשיא אולימפי חדש של 69.89 מטר, לפני זולטן קבגו מהונגריה (67.04 מטר) ואלכסנדר טמרט מאסטוניה (66.66 מטר). אלקנה סיים למעשה במקום שני אחרי רוברט פזקוש שקבע שיא אולימפי חדש. לאחר שפזקוש נראה מחבל בדגימת השתן שלו ולאחר שסירב לתת את הדגימה לבדיקת סמים, נלקחה ממנו מדליית הזהב וניתנה לאלקנה והשיא האולימפי שקבע נפסל גם כן.
באליפות העולם שנערכה בהלסינקי, פינלנד בשנת 2005 הגן אלקנה על תוארו וזכה במדליית זהב בזריקת דיסקוס בתוצאה של 70.17 מטר, לפני גרד קנטר מאסטוניה (68.57 מטר) ומיכאל מילנבק מגרמניה (65.95 מטר).
באליפות אירופה באתלטיקה, שנערכה בגטבורג, שוודיה בשנת 2006 זכה אלקנה במדליית זהב בזריקת דיסקוס בתוצאה של 68.67 מטר, לפני גרד קנטר (68.03 מטר) ואלכסנדר טאמרט (66.14 מטר).