הסתברויות בברידג'
במשחק הברידג' הסתברויות מתמטיות ממלאות תפקיד חשוב. שחקן היודע את ההסתברויות ומשחק בהתאם עשוי להצליח יותר משחקן שאינו יודע אותן. ההסתברויות המוצגות בהמשך הם הסתברויות אפריוריות ולא הסתברויות מותנות כאשר ידוע מידע נוסף.
הסתברויות לתבניות של יד
תבנית של יד (באנגלית: Hand Pattern) היא חלוקת 13 הקלפים ביד לפי סדרות. כך למשל תבנית של 4-3-3-3 היא תבנית בה יש 4 קלפים באחת הסדרות ו-3 קלפים בכל אחת מהסדרות האחרות. קיימות 39 תבניות כאלה אבל רק ל-13 מהן יש הסתברות של מעל ל-1%. חשוב לשים לב שהתבניות לא מגדירות איזה אורך (מספר קלפים) יש בכל סדרה. כך למשל בתבנית של 4-3-3-3 יש 4 אפשרויות שונות שבכל אחת מהן 4 קלפים בסדרה אחרת.
בטבלה להלן מופיעות כל 39 האפשרויות. הטבלה מסודרת לפי הסתברות החלוקות מהגבוהה לנמוכה.[1]
| תבנית | הסתברות | תבנית | הסתברות | תבנית | הסתברות |
|---|---|---|---|---|---|
| 4-4-3-2 | 0.2155 | 5-5-3-0 | 0.0090 | 9-2-1-1 | 0.00018 |
| 5-3-3-2 | 0.1552 | 6-5-1-1 | 0.0071 | 9-3-1-0 | 0.00010 |
| 5-4-3-1 | 0.1293 | 6-5-2-0 | 0.0065 | 9-2-2-0 | 0.000082 |
| 5-4-2-2 | 0.1058 | 7-2-2-2 | 0.0051 | 7-6-0-0 | 0.000056 |
| 4-3-3-3 | 0.1054 | 7-4-1-1 | 0.0039 | 8-5-0-0 | 0.000031 |
| 6-3-2-2 | 0.0564 | 7-4-2-0 | 0.0036 | 10-2-1-0 | 0.000011 |
| 6-4-2-1 | 0.0470 | 7-3-3-0 | 0.0027 | 9-4-0-0 | 0.000010 |
| 6-3-3-1 | 0.0345 | 8-2-2-1 | 0.0019 | 10-1-1-1 | 0.000004 |
| 5-5-2-1 | 0.0317 | 8-3-1-1 | 0.0012 | 10-3-0-0 | 0.0000015 |
| 4-4-4-1 | 0.0299 | 7-5-1-0 | 0.0011 | 11-1-1-0 | 0.0000002 |
| 7-3-2-1 | 0.0188 | 8-3-2-0 | 0.0011 | 11-2-0-0 | 0.0000001 |
| 6-4-3-0 | 0.0133 | 6-6-1-0 | 0.00072 | 12-1-0-0 | 0.000000003 |
| 5-4-4-0 | 0.0124 | 8-4-1-0 | 0.00045 | 13-0-0-0 | 0.000000000006 |
ניתן לקבץ את התבניות לקבוצות בעלות מאפיינים משותפים. הטבלה הבאה מסכמת את הסתברות הקבוצות.
| סוג יד | הסתברות | הסתברות | |
|---|---|---|---|
| מאוזנת | 4-3-3-3, 4-4-3-2, 5-3-3-2 | 0.4761 | |
| עם שתי סדרות ארוכות | 5-4-2-2, 5-4-3-1, 5-5-2-1, 5-5-3-0, 6-5-1-1, 6-5-2-0, 6-6-1-0, 7-6-0-0 | 0.2902 | |
| עם סדרה אחת ארוכה | 6-3-2-2, 6-3-3-1, 6-4-2-1, 6-4-3-0, 7-2-2-2, 7-3-2-1, 7-3-3-0, 7-4-1-1, 7-4-2-0, 7-5-1-0, 8-2-2-1, 8-3-1-1, 8-3-2-0, 8-4-1-0, 8-5-0-0, 9-2-1-1, 9-2-2-0, 9-3-1-0, 9-4-0-0, 10-1-1-1, 10-2-1-0, 10-3-0-0, 11-1-1-0, 11-2-0-0, 12-1-0-0, 13-0-0-0 | 0.1915 | |
| עם שלוש סדרות | 4-4-4-1, 5-4-4-0 | 0.0423 |
הסתברויות לנקודות גבוהות ביד
נקודות גבוהות (באנגלית: High Cards Points. בראשי תיבות HCP) נספרות על פי השיטה של מילטון: אס - 4 נקודות, מלך -3 נקודות, מלכה - 2 נקודות ונסיך נקודה אחת. מקסימום הנקודות בחבילת קלפים הוא 40 נקודות (10 נקודות בכל סדרה).
הטבלה הבאה מתארת את ההסתברות לקבל מספר נקודות מסוים ביד.[2]
| מספר נקודות | מספר ידיים | הסתברות באחוזים | מספר נקודות | מספר ידיים | הסתברות באחוזים | מספר נקודות | מספר ידיים | הסתברות באחוזים | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 2310789600 | 0.363896103487 | 13 | 43906944752 | 6.914331841931 | 26 | 74095248 | 0.011668293831 | |
| 1 | 5006710800 | 0.788441557556 | 14 | 36153374224 | 5.693323186165 | 27 | 31157940 | 0.004906657430 | |
| 2 | 8611542576 | 1.356119478996 | 15 | 28090962724 | 4.423679195401 | 28 | 11790760 | 0.001856772950 | |
| 3 | 15636342960 | 2.462363633597 | 16 | 21024781756 | 3.310918552550 | 29 | 4236588 | 0.000667164966 | |
| 4 | 24419055136 | 3.845438379518 | 17 | 14997082848 | 2.361694899468 | 30 | 1396068 | 0.000219848534 | |
| 5 | 32933031040 | 5.186193356366 | 18 | 10192504020 | 1.605084468814 | 31 | 388196 | 0.000061131923 | |
| 6 | 41619399184 | 6.554096137761 | 19 | 6579838440 | 1.036172903795 | 32 | 109156 | 0.000017189554 | |
| 7 | 50979441968 | 8.028087148267 | 20 | 4086538404 | 0.643535613094 | 33 | 22360 | 0.000003521185 | |
| 8 | 56466608128 | 8.892189351605 | 21 | 2399507844 | 0.377867182161 | 34 | 4484 | 0.000000706127 | |
| 9 | 59413313872 | 9.356227591333 | 22 | 1333800036 | 0.210042764574 | 35 | 624 | 0.000000098266 | |
| 10 | 59723754816 | 9.405114885046 | 23 | 710603628 | 0.111903693592 | 36 | 60 | 0.000000009449 | |
| 11 | 56799933520 | 8.944680418443 | 24 | 354993864 | 0.055903351769 | 37 | 4 | 0.000000000630 | |
| 12 | 50971682080 | 8.026865144755 | 25 | 167819892 | 0.026427765118 |
הטבלה הבאה היא עיבוד של מספר נתונים מכמה טבלאות. נבחרו נתונים על הסתברות לקבל טווח נקודות גבוהות מסוים. נבחרו טווחים שיש להם משמעות בשיטות ההכרזה הנפוצות בברידג'.
| מספר נקודות | הסתברות באחוזים | |
|---|---|---|
| 5-0 | 14.002452509420 | |
| 6-9 | 32.830600228966 | |
| 10-11 | 18.349795303489 | |
| 12-14 | 20.634520172851 | |
| 15-17 | 10.096292647418 | |
| 18-19 | 2.641257372609 | |
| 20-22 | 1.231445559828 | |
| 23 או יותר | 0.21246205321 |
הסתברויות לחלוקת קלפים בשתי ידי המגנים
בטבלה להלן מופיעות ההסתברויות לחלוקות הקלפים החסרים בסדרה בידיים המוסתרות של שני המגנים. הטבלה מסודרת ממספר קטן של קלפים למספר גדול של קלפים.[3]
| מספר קלפים | חלוקה | הסתברות | אפשרויות |
|---|---|---|---|
| 2 | 1-1 | 0.52 | 2 |
| 2 | 2-0 | 0.48 | 2 |
| 3 | 2-1 | 0.78 | 6 |
| 3 | 3-0 | 0.22 | 2 |
| 4 | 2-2 | 0.41 | 6 |
| 4 | 3-1 | 0.50 | 8 |
| 4 | 4-0 | 0.1 | 2 |
| 5 | 3-2 | 0.68 | 20 |
| 5 | 4-1 | 0.28 | 10 |
| 5 | 5-0 | 0.04 | 2 |
| 6 | 3-3 | 0.36 | 20 |
| 6 | 4-2 | 0.48 | 30 |
| 6 | 5-1 | 0.15 | 2 |
| 6 | 6-0 | 0.01 | 2 |
| 7 | 4-3 | 0.62 | 70 |
| 7 | 5-2 | 0.31 | 42 |
| 7 | 6-1 | 0.07 | 14 |
| 7 | 7-0 | 0.01 | 2 |
| 8 | 4-4 | 0.33 | 70 |
| 8 | 5-3 | 0.47 | 112 |
| 8 | 6-2 | 0.17 | 56 |
| 8 | 7-1 | 0.03 | 16 |
| 8 | 8-0 | 0.00 | 2 |
ראו גם
קישורים חיצוניים
- Against All Odds,Richard Pavlicek
- High Card Expectancy,Richard Pavlicek
- Bridge Probabilities and Combinatorics,Durango Bill