גוף סיבוב

נפח גוף הסיבוב המתקבל על ידי סיבוב השטח הכלוא בין הפונקציה ${\displaystyle f(x)}$ לציר ה-${\displaystyle x}$ ולישרים ${\displaystyle x=a}$ ו-${\displaystyle x=b}$ מסביב לציר ה-${\displaystyle x}$ הוא:
${\displaystyle V=\pi \int _{a}^{b}f^{2}(x)\,dx}$
ההסבר לנוסחא הוא שכדי לחשב את הנפח של גוף הסיבוב, נבנה צורה הדומה לו על ידי ערימת אוסף של דיסקות. מכך שנפחה של דיסקית נתון על ידי הנוסחא ${\displaystyle \pi r^{2}h}$ (כאשר ${\displaystyle r}$ הוא רדיוס הדיסקה, ו-${\displaystyle h}$ הוא גובהה) ושרדיוס כל דיסקה שווה בקירוב לערך הפונקציה בסביבתו, נקבל את הנוסחא המבוקשת.

מקרה מיוחד שראוי לציון הוא של נפח גוף הסיבוב המתקבל על ידי סיבוב השטח הכלוא בין הישרים ${\displaystyle x=a}$ , ${\displaystyle x=b}$ ושתי פונקציות - ${\displaystyle f}$ ו-${\displaystyle g}$ מסביב לציר ה-${\displaystyle x}$ . נוכל לעשות זאת על ידי חיסור נפח גוף הסיבוב של הצורה הפנימית מהחיצונית ונקבל שהנוסחה היא:
${\displaystyle V=\pi \int _{a}^{b}\vert f^{2}(x)-g^{2}(x)\vert \,dx}$

נפח גוף סיבוב המתקבל על ידי סיבוב שטח מישורי של פונקציה (הכלוא על ידי הישרים ${\displaystyle x=a\ ,\ x=b}$ ) סביב ציר ה y נתון על ידי :

${\displaystyle V=2\pi \int _{a}^{b}x\cdot f(x)dx}$

שיטה זו לחישוב נפח של גוף סיבוב נקראת גם "שיטת קליפות גליליות"

ראה ערך משפט פאפוס.

שטחו החיצוני של גוף הסיבוב הנוצר על ידי סיבוב השטח הכלוא בין הפונקציה ${\displaystyle f(x)}$ לציר ה-${\displaystyle x}$ ולישרים ${\displaystyle x=a}$ ו- ${\displaystyle x=b}$ מסביב לציר ה-${\displaystyle x}$ הוא:
${\displaystyle A=2\pi \int _{a}^{b}|f(x)|{\sqrt {1+\left(f'(x)\right)^{2}}}\,dx}$

מיזמי קרן ויקימדיה
ערך מילוני בוויקימילון: גוף סיבוב
תמונות ומדיה בוויקישיתוף: גוף סיבוב

• גוף סיבוב, באתר MathWorld (באנגלית)