Bikovski naceu o 2 de agosto de 1934 en Pavlovski Posad, óblast de Moscova. Gradouse na Escola de Aviación Kachinsk Miasnikov en 1955 e pasou a formar parte da Forza Aérea da Unión Soviética. Entrou a formar parte do corpo de cosmonautas en 1960, sendo parte da tripulación de reserva en agosto de 1962 para a misión Vostok 3. Comandou a Vostok 5 en agosto de 1963. Pasou logo a adestrar para o programa lunar soviético e en abril de 1967 foi designado comandante da tripulación de reserva para a misión Soiuz 2, máis tarde cancelada despois da traxedia da Soiuz 11 na que morreu Vladimir Komarov. Posteriormente formou parte das misións Soiuz 22, Soiuz 29 e Soiuz 31. Retirouse do corpo de cosmonautas en 1988.[1]
Entre 1989 e 1991 foi director da Casa Soviética de Ciencia e Cultura en Berlín. Actualmente está retirado.[1]