Température d'équilibre à la surface d'une planète

Si l'irradiation solaire incidente sur la planète (hors de son atmosphère) à sa distance orbitale du Soleil est I₀ = L_o / (4 π d²), où L_o est la luminosité du Soleil (3,828 × 10²⁶ W), et d la distance de la planète au Soleil, la quantité d'énergie absorbée par la planète dépend de son albédo a et de sa section efficace S :

${\displaystyle P_{\mathrm {in} }=I_{0}\left(1-a\right)S}$

Pour une planète sphérique, la section efficace est ${\displaystyle S=\pi {R_{\mathrm {p} }}^{2}}$ .

${\displaystyle P_{\mathrm {in} }=I_{0}\left(1-a\right)\pi {R_{\mathrm {p} }}^{2}}$

La puissance irradiée par la planète sous forme de rayonnement thermique dépend de son émissivité et de son aire de surface, selon la loi de Stefan-Boltzmann :

${\displaystyle P_{\mathrm {out} }=\epsilon \sigma AT^{4}}$

où P_out est la puissance irradiée, ${\displaystyle \epsilon }$ est l'émissivité, σ est la constante de Stefan–Boltzmann, A l'aire de surface et T la température. Pour une planète sphérique l'aire de surface est ${\displaystyle A=4\pi {R_{p}}^{2}}$ .

La température d'équilibre T_eq est calculée en posant P_in = P_out pour le cas idéal d'un corps noir, dans lequel l'émissivité est ${\displaystyle \epsilon }$ = 1. Donc :

${\displaystyle T_{\mathrm {eq} }={\left({\frac {I_{0}\left(1-a\right)}{4\sigma }}\right)}^{1/4}}$ et, avec I₀ = L_o / (4 π d²), on a aussi :

${\displaystyle T_{\mathrm {eq} }={\left({\frac {L_{o}\left(1-a\right)}{16\sigma \pi d^{2}}}\right)}^{1/4}}$ où L_o est la luminosité du Soleil (3,828 10²⁶ W), et d la distance de la planète au Soleil.

Le tableau suivant compare les températures des planètes (dont la découverte est confirmée) qui sont le plus près de celle de la Terre.