Nombre de Lucas-Carmichael

En arithmétique, un nombre de Lucas-Carmichael est un entier positif composé n tel que si p est un facteur premier de n, alors p + 1 est un diviseur de n + 1.

Par convention, on ne considère un entier comme étant un nombre de Lucas-Carmichael que s'il est sans facteur carré, sinon tous les cubes de nombres premiers tels que 8 ou 27 seraient des nombres de Lucas-Carmichael (car n³ + 1 = (n + 1)(n² − n + 1) est toujours divisible par n + 1).

Exemple

399 = 3 × 7 × 19 est un nombre de Lucas-Carmichael car 399 + 1 = 400 et 3 + 1, 7 + 1 ainsi que 19 + 1 sont tous des diviseurs de 400.

Propriétés

Le plus petit nombre de Lucas-Carmichael est 399. Le plus petit à 5 facteurs est 588 455 = 5 × 7 × 17 × 23 × 43.

On ne sait pas s'il existe un nombre de Lucas-Carmichael qui soit aussi un nombre de Carmichael.

Liste

Les 92 premiers nombres de Lucas-Carmichael sont (suite A006972 de l'OEIS) :

399	= 3 × 7 × 19
935	= 5 × 11 × 17
2 015	= 5 × 13 × 31
2 915	= 5 × 11 × 53
4 991	= 7 × 23 × 31
5 719	= 7 × 19 × 43
7 055	= 5 × 17 × 83
8 855	= 5 × 7 × 11 × 23
12 719	= 7 × 23 × 79
18 095	= 5 × 7 × 11 × 47
20 705	= 5 × 41 × 101
20 999	= 11 × 23 × 83
22 847	= 11 × 31 × 67
29 315	= 5 × 11 × 13 × 41
31 535	= 5 × 7 × 17 × 53
46 079	= 11 × 59 × 71
51 359	= 7 × 11 × 23 × 291
60 059	= 19 × 29 × 109
63 503	= 11 × 23 × 251
67 199	= 11 × 41 × 149
73 535	= 5 × 7 × 11 × 191
76 751	= 23 × 47 × 71
80 189	= 17 × 53 × 89

81 719	= 11 × 17 × 19 × 23
88 559	= 19 × 59 × 79
90 287	= 17 × 47 × 113
104 663	= 13 × 83 × 97
117 215	= 5 × 7 × 17 × 197
120 581	= 17 × 41 × 173
147 455	= 5 × 7 × 11 × 383
152 279	= 29 × 59 × 89
155 819	= 19 × 59 × 139
162 687	= 3 × 7 × 61 × 127
191 807	= 7 × 11 × 47 × 53
194 327	= 7 × 17 × 23 × 71
196 559	= 11 × 107 × 167
214 199	= 23 × 67 × 139
218 735	= 5 × 11 × 41 × 97
230 159	= 47 × 59 × 83
265 895	= 5 × 7 × 71 × 107
357 599	= 11 × 19 × 29 × 59
388 079	= 23 × 47 × 359
390 335	= 5 × 11 × 47 × 151
482 143	= 31 × 103 × 151
588 455	= 5 × 7 × 17 × 23 × 43
653 939	= 11 × 13 × 17 × 269

663 679	= 31 × 79 × 271
676 799	= 19 × 179 × 199
709 019	= 17 × 179 × 233
741 311	= 53 × 71 × 197
760 655	= 5 × 7 × 103 × 211
761 039	= 17 × 89 × 503
776 567	= 11 × 227 × 311
798 215	= 5 × 11 × 23 × 631
880 319	= 11 × 191 × 419
895 679	= 17 × 19 × 47 × 59
913 031	= 7 × 23 × 53 × 107
966 239	= 31 × 71 × 439
966 779	= 11 × 179 × 491
973 559	= 29 × 59 × 569
1 010 735	= 5 × 11 × 17 × 23 × 47
1 017 359	= 7 × 23 × 71 × 89
1 097 459	= 11 × 19 × 59 × 89
1 162 349	= 29 × 149 × 269
1 241 099	= 19 × 83 × 787
1 256 759	= 7 × 17 × 59 × 179
1 525 499	= 53 × 107 × 269
1 554 119	= 7 × 53 × 59 × 71
1 584 599	= 37 × 113 × 379

1 587 599	= 13 × 97 × 1259
1 659 119	= 7 × 11 × 29 × 743
1 707 839	= 7 × 29 × 47 × 179
1 710 863	= 7 × 11 × 17 × 1307
1 719 119	= 47 × 79 × 463
1 811 687	= 23 × 227 × 347
1 901 735	= 5 × 11 × 71 × 487
1 915 199	= 11 × 13 × 59 × 227
1 965 599	= 79 × 139 × 179
2 048 255	= 5 × 11 × 167 × 223
2 055 095	= 5 × 7 × 71 × 827
2 150 819	= 11 × 19 × 41 × 251
2 193 119	= 17 × 23 × 71 × 79
2 249 999	= 19 × 79 × 1499
2 276 351	= 7 × 11 × 17 × 37 × 47
2 416 679	= 23 × 179 × 587
2 581 319	= 13 × 29 × 41 × 167
2 647 679	= 31 × 223 × 383
2 756 159	= 7 × 17 × 19 × 23 × 53
2 924 099	= 29 × 59 × 1709
3 106 799	= 29 × 149 × 719
3 228 119	= 19 × 23 × 83 × 89
3 235 967	= 7 × 17 × 71 × 383.

Notes et références

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Lucas-Carmichael number » (voir la liste des auteurs), dont une « référence » était (en) « Lucas-Carmichael number », sur PlanetMath.

Arithmétique et théorie des nombres

[1]

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Sommaire

Exemple

Propriétés

Liste

Notes et références