Loi normale rectifiée
En théorie des probabilités et en statistique, la loi normale rectifiée est une modification de la loi normale lorsque ses valeurs négatives sont « remises à » 0. C'est une loi mixte issue d'un mélange entre une loi de probabilité discrète (mesure de Dirac en 0) et une loi de probabilité à densité (loi normale tronquée sur ).
Loi normale rectifiée | |
Paramètres | paramètre de position paramètre d'échelle |
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Support | |
Densité de probabilité | |
modifier ![]() |
Une variable aléatoire qui suit une loi normale rectifiée est notée : .
Densité de probabilité
La densité de probabilité d'une loi normale rectifiée est donnée par
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b6/Truncated_Gaussian.jpg/500px-Truncated_Gaussian.jpg)
Ici, est la fonction de répartition de la loi normale :
est la distribution de Dirac :
et, est la fonction de Heaviside:
Forme alternative
Une alternative simple est de considérer le cas où
alors,
Références
- (en) Maxime Beauchamp, « On numerical computation for the distribution of the convolution of N independent rectified Gaussian variables », Journal de la Société Française de Statistique, vol. 159, no 1, (lire en ligne)
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