Loi de Nakagami |
Densité de probabilité |
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Fonction de répartition |
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Paramètres | , paramètre de forme , propagation |
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Support | |
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Densité de probabilité | |
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Fonction de répartition | |
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Espérance | |
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Médiane | pas d'expression formelle |
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Mode | |
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Variance | |
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modifier |
En théorie des probabilités et en statistique, la loi de Nakagami ou loi de m-Nakagami est une loi de probabilité continue à deux paramètres et de support . Le paramètre est un paramètre de forme, le second paramètre permet de contrôler la propagation. Cette loi est liée à la loi gamma, son nom est issu du statisticien Minoru Nakagami.
La densité de probabilité de la loi de Nakagami est donnée par[1] :
où est la fonction Gamma.
Sa fonction de répartition est :
où P est la fonction gamma incomplète (régularisée).
Les paramètres et sont[2] :
et
La loi Nakagami est liée à la loi Gamma. En particulier, pour une variable aléatoire Y de loi Gamma, , il est possible d'obtenir une variable aléatoire X de loi de Nakagami, , en posant , , et en considérant la racine carrée de Y :
- .
L'utilisation de la loi de Nakagami remonte à 1960[3], c'est-à-dire que c'est une loi relativement nouvelle. Elle est utilisée pour modéliser l’atténuation des réseaux sans fils au travers de plusieurs chemins[4].