Loi de Landau
En théorie des probabilités et en statistique, la loi de Landau est une loi de probabilité à densité nommée d'après le physicien Lev Landau[1]. Puisque la loi possède une longue traîne, les moments de la loi de Landau ne sont pas définis, en particulier la moyenne et la variance.
Loi de Landau | |
Paramètres | , paramètre d'échelle , moyenne |
---|---|
Support | |
Densité de probabilité | |
Espérance | non définie |
Variance | non définie |
Fonction caractéristique | |
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La loi de Landau est utilisée en physique pour décrire les fluctuations des pertes d'énergie de particules chargées traversant une fine couche de matière[2].
Définition
La loi est définie par une intégrale complexe :
où est un réel positif et log est le logarithme naturel. Pour une utilisation pratique, il est plus utile d'utiliser l'intégrale équivalente suivante :
Cette loi est un cas spécial de la loi stable de paramètres[3] et
.
La fonction caractéristique est donnée par la formule :
où et c sont des réels appelés la dérive pour
et c l'échelle.
Liens avec d'autres lois
- Si
alors
.
- La loi de Landau est une loi stable.