Loi de Delaporte

Le mode de la loi de Delaporte est donnée par :

${\displaystyle {\begin{cases}z\ \mathrm {ou} \ z+1&{\text{, si }}z{\text{ est l'entier }}z=(\alpha -1)\beta +\lambda \\\lfloor z\rfloor &{\textrm {,}}\ {\textrm {sinon.}}\end{cases}}}$

L'asymétrie de la loi de Delaporte est donnée par :

${\displaystyle \gamma _{1}={\frac {\lambda +\alpha \beta (1+3\beta +2\beta ^{2})}{\left[\lambda +\alpha \beta (1+\beta )\right]^{\frac {3}{2}}}}.}$

Le kurtosis de la loi de Delaporte est donnée par :

${\displaystyle \gamma _{2}={\frac {\lambda +3\lambda ^{2}+\alpha \beta (1+6\lambda +6\lambda \beta +7\beta +12\beta ^{2}+6\beta ^{3}+3\alpha \beta +6\alpha \beta ^{2}+3\alpha \beta ^{3})}{\left[\lambda +\alpha \beta (1+\beta )\right]^{2}}}.}$

• Si ${\displaystyle \alpha =\beta =0}$ , alors la loi de Delaporte est la loi de Poisson de paramètre ${\displaystyle \lambda }$ .
• Si ${\displaystyle \lambda =0}$ , alors la loi de Delaporte est la loi binomiale négative.