Dimension linéaire nominale

Les nombres normaux utilisés en France ont été proposés en 1870 par le colonel Charles Renard et sont connus sous les termes « séries de Renard » ou « séries Renard ». Son système a été adopté en 1952 comme norme internationale ISO 3.

Les termes des séries de Renard sont élaborés à partir de la valeur des précisions prises en compte. Dans ce cadre il s'agit d'une suite dont chaque élément ${\displaystyle U_{n+1}}$ est déterminé à partir de l'élément ${\displaystyle U_{n}}$ de la manière suivante :

La tolérance supérieure de ${\displaystyle U_{n}}$ doit être égale à la tolérance inférieure de ${\displaystyle U_{n+1}}$ ce qui d'un point de vue mathématique, pour une précision p donnée, peut s'écrire: ${\displaystyle U_{n}\left(1+{\frac {p}{100}}\right)=U_{n+1}\left(1-{\frac {p}{100}}\right)}$ .

D’où la suite géométrique suivante: ${\displaystyle U_{n+1}=U_{n}{\frac {1+p/100}{1-p/100}}}$ .

Cependant pour faciliter une récurrence par décade il est souhaitable que les termes de cette suite soient identiques pour chaque décade. Pour cela, on va déterminer le nombre de termes arrondis par excès qui, en fonction de la précision, devra contenir la série correspondante.

Si l'on désigne par E le nombre de termes dans une décade, s'agissant d'une suite géométrique de raisons ${\displaystyle {\frac {1+p/100}{1-p/100}}}$ on a la relation suivante : ${\displaystyle \left({\frac {1+p/100}{1-p/100}}\right)^{E}=10}$ d’où ${\displaystyle E={\frac {\ln(10)}{\ln \left({\frac {1+p/100}{1-p/100}}\right)}}}$

Exemple : pour une précision de ${\displaystyle \pm 10\ \%}$ , on obtient ${\displaystyle E=11{,}47}$ et l'on retiendra la valeur supérieure afin d'éviter des « trous » dans les valeurs soit ${\displaystyle E=12}$ . On parle alors de la série E12 comportant 12 valeurs.

Pour rester dans le cadre d'une suite géométrique, cette dernière doit comporter N termes sur une décade. Il en résulte une raison égale à racine N ième de 10.

Pour reprendre l'exemple précédent la raison sera égale à racine 12^e de 10 pour une série à 10 %.

Ce sont les termes de série géométrique :

• ${\displaystyle {\sqrt[{5}]{10}}}$ = 1,58489319 soit 1,6 dans la série de base R5
• ${\displaystyle {\sqrt[{10}]{10}}}$ = 1,25892541 soit 1,25 dans la série de base R10
• ${\displaystyle {\sqrt[{20}]{10}}}$ = 1,12201845 soit 1,12 dans la série de base R20
• ${\displaystyle {\sqrt[{40}]{10}}}$ = 1,05925373 soit 1,06 dans la série de base R40
• et parfois ${\displaystyle {\sqrt[{80}]{10}}}$

Les séries de nombres normaux R5, R10, R20 et R40 sont les séries de base.

Les séries de cotes normales Ra5, Ra10, Ra20 et Ra40 correspondent à des nombres normaux arrondis, à utiliser pour les dimensions nominales.

• en électrotechnique/électronique : norme CEI 60063 (séries E de valeurs normales)
• en mathématiques : Nombre normal

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