Tasajakauma
Tasajakauma eli tasainen jakauma [1] on todennäköisyyslaskennassa ja tilastotieteessä jatkuvan satunnaismuuttujan todennäköisyysjakauma, jossa jokainen perusjoukon eli määrittelyjoukon arvo esiintyy yhtä todennäköisesti.[1] Tasajakaumaa merkitään usein
Tiheysfunktio![]() | |
Kertymäfunktio![]() | |
Merkintä | tai |
---|---|
Parametrit | |
Määrittelyjoukko | |
Tiheysfunktio | |
Kertymäfunktio | |
Odotusarvo | |
Mediaani | |
Moodi | mikä tahansa välin piste |
Varianssi | |
Vinous | 0 |
Huipukkuus | |
Entropia | |
Momentit generoiva funktio | |
Karakteristinen funktio |
missä ensimmäistä näistä käytetään vain suomenkielisessä tekstissä. Parametrit ja rajaavat perusjoukon suljetun välin eli rajaavat ne luvut, joita satunnaismuuttuja satunnaisesti antaa. Tasajakaumalla on sellainen ainutlaatuinen ominaisuus, että tapahtuman (missä on a < c < d < b) todennäköisyys riippuu vain välien [a,b] ja [c,d] pituuksien suhteista. Usein sanotaan myös, että satunnaismuuttuja saa arvoja satunnaisesti väliltä [a,b].[1]
Tasajakaumaa käytetään useimmiten sellaisten tapahtumien mallintamiseen, jossa yksidimensioisen muuttujan (aika, paikka, väli ja niin edelleen) arvot voidaan ajatella esiintyvän yhtä yleisesti. Suomalaisessa lukio-opetuksessa geometristä todennäköisyyttä hyödyntävät tehtävät ovat tasan jakaantuneita. Tietokoneen satunnaislukugeneraattoria (proceduurin nimi ) simuloidaan jakautuneen satunnaismuuttujan arvoja. Satunnaislukugeneraattorin luvuilla simuloidaan sitten muitakin tasajakaumia, kun lausekkeeksi kirjoitetaan .[3]
Todennäköisyysjakauma
Jakauman parametrit toteuttavat ehdon
, jolloin jakauman perusjoukko on suljettu väli
.
Tiheysfunktio saa perusjoukossa vakioarvot
ja muualla arvon nolla.
Tunnusluvut ja momentit
Momenttifunktio
Momenttifunktio eli momentit generoiva funktio saadaan määritelmästä
Sen avulla voidaan määritellä origomomentit ja keskusmomentit. Momenttifunktio ei ole määritelty origossa, mutta sen määrittelyalue laajennetaan sinnekin asettamalla Momentit joudutaan määrittämään raja-arvoina.[4]
Ensimmäiset origomomentit ovat
ja niiden yleinen termi on
Keskusmomenttien yleinen muoto on
Tunnuslukuja
Jakauman odotusarvo saadaan ensimmäisestä origomomentista
Sen varianssi on taas suoraan toinen keskusmomentti
Jakauman tiheysfunktion vinous määritetään kahden keskumomentin avulla
Vinous on nolla, mikä näkyy tasajakauman tiheysfunktion kuvaajasta, joka on täysin symmetrinen.
Jakauman huipukkuus määritetään kahden keskusmomentin avulla
Negativinen huipukkuus näkyy tiheysfunktion kuvaajassa siten, että kuvaaja on "tasa- ja litteäpäinen" eikä terävää kärkeä esiinny ollenkaan.
Muut jakaumat
Beta-jakauma vastaa tasaista jakaumaa.[6]
Lähteet
Aiheesta muualla
Diskreettejä jakaumia | |
---|---|
Jatkuvia jakaumia | |
Moniulotteisia jakaumia |
|