Halkaisija

Halkaisija on, voimakkaasti yleistäen, pistejoukon kahden pisteen välisen etäisyyden suurin mahdollinen arvo, vielä yleisemmin tämän etäisyyden pienin yläraja.^[1] Metrisessä topologiassa yhtenäisen joukon A halkaisijalla eli läpimitalla tarkoitetaan reaalilukua

${\displaystyle d(A)=\sup\{|x-y|:x,y\in A\}.}$

Tässä merkintä ${\displaystyle |x-y|}$ tarkoittaa pisteiden x ja y välistä etäisyyttä annetussa metriikassa.^[2]

Geometriassa tällaisen halkaisijan suuruuden voidaan yleensä ajatella olevan pisimmän janan pituus, jonka voi piirtää kuvion kahden pisteen välille.^[1]

Kuvion ympärille voidaan yleensä piirtää ympyrä niin, että se sivuaa muttei leikkaa sitä missään kohtaa. Tämän ympäröivän ympyrän halkaisija on aina vähintään kuvion halkaisijan suuruinen. Itse asiassa jos kuvion halkaisija on pituudeltaan yksi pituusyksikkö tai sen alle, Jungin teoreeman mukaan riittää kuvion peittämiseksi ympyrä, jonka halkaisija on tasan ${\displaystyle {\frac {2}{\sqrt {3}}}}$ pituusyksikköä. Tällainen ympyrä tarvitaan, kun ympäröidään tasasivuista kolmiota, jonka sivun pituus on yksi pituusyksikkö.^[1][2]

Jos halkaisijalla tarkoitetaan geometriassa janaa, joka "halkaisee" kuvion, se määritellään tapauskohtaisesti.

Ympyrän halkaisija määritellään keskipisteen kautta kulkevaksi janaksi, joka yhdistää kaksi kehäpistettä. Halkaisija on siis pisin ympyrän jänne, ja sen pituus d on kaksi sädettä. Halkaisija jakaa ympyrän kahteen yhtenevään, ja samalla pinta-alaltaan yhtäsuureen, osaan. Näitä osia kutsutaan puoliympyröiksi.^[3]

Neliön halkaisija on määritelmän mukaan pisin jana, joka voi kulkea sen sivusta sivuun. Tällainen jana on neliön lävistäjä, joka kulkee neliön kärjestä sen vastakkaiseen kärkeen. Neliöllä on kaksi halkaisijaa, jotka leikkaavat pisteessä, jota kutsutaan neliön keskipisteeksi. Keskipiste on myös neliön ympäröivän ympyrän keskipiste. Halkaisija, eli lävistäjä, jakaa neliön kahdeksi suorakulmaiseksi tasakylkiseksi kolmioksi, jotka ovat keskenään yhtenevät.

Tasasivuisen kolmion keskipiste sijaitsee sitä ympäröivän ympyrän keskipisteessä. Yleisen pistejoukon halkaisijan määritelmän mukaan sen halkaisijoina olisivat tällaisen kolmion sivut, mutta arkikielessä ja geometrisissa tehtävissä, halkaisijalla tarkoitetaan yleensä kolmion kärjestä sen vastakkaiselle sivulle piirrettyä keskijanaa. Sen pituus on pienempi, kuin kolmion halkaisijan arvo.

Halkaisijan merkki on pieni ympyrä, jonka poikki on piirretty vinoviiva: ⌀ (U+2300). Koska halkaisijan merkkiä on kuitenkin hankala tuottaa tavanomaisella näppäimistöllä, eikä se edes sisälly kaikkiin merkistöihin tai fontteihin, korvikkeena voidaan käyttää Latin 1 -merkistöön sisältyvää pienaakkosta ø (U+00F8), joka tosin ei yleensä ole muodoltaan täydellinen ympyrä. Melkein samannäköinen, mutta isompi, on myös tyhjän joukon merkki ∅ (U+2205).