کهاد
اگر A یک ماتریس مربعی باشد، ماتریسی مربعی و کوچکتری که از حذف یک یا چند سطر و ستون A بدست میآید را کِهاد ماتریس A مینامند. اگر فقط سطر iام و ستون jام از ماتریس A حذف شود و آنگاه کِهاد مرتبه اول iام و jام به دست میآید. اگر دو سطر و دو ستون حذف گرددکِهادهای مرتبه دوم حاصل خواهد شد. منظور از کِهاد معمولاً کهادِ مرتبه اول است.
از کِهاد (به انگلیسی: minor) برای محاسبه همسازه یا کوفکتور (cofactor) ماتریس استفاده میشود که آن هم به نوبه خود برای محاسبه دترمینان و معکوس یک ماتریس کاربرد دارد.
تعریف و نمایش
کهاد مرتبهٔ اول
اگر یک ماتریس مربعی باشد آنگاه کِهاد درایهٔ سطر
ام و ستون
ام (که
یا کِهادِ اوّل[۱] نامیده میشود) با گرفتنِ دترمینانِ ماتریسی که با حذف ردیف
ام و سطر
ام بدست میآید، ساخته و معمولاً با
نمایش داده میشود.
کوفکتور ام، با ضرب کِهادِ
ام در
، بدست میآید. برای درک بیشتر، به مثال زیر برای یک ماتریس ۳ در ۳، توجه کنید:
برای محاسبهٔ کِهاد و کوفَکتورِ
، باید دترمینانِ ماتریس بالا را، با حذف ردیف ۲ و ستون ۳، بدست آوریم.
در نتیجه، کوفکتورِ (۲٬۳) میشود:
اگر جمع جبری توان(i + j) زوج باشد حاصل C مثبت و اگر فرد باشد مقدار C منفی است