ورتیسیته

در مکانیک محیط‌های پیوسته، وُرتیسیته (به انگلیسی: vorticity) که تاوایی^[۱] یا پیچش یک میدان بردار محوری است که حرکت چرخشی محلی یک محیط پیوسته نزدیک یک نقطه (تمایل یک چیز به چرخش^[۲]) را توصیف می‌کند به صورتی که توسط یک ناظر واقع در آن نقطه و در حال حرکت با جریان دیده می‌شود.

به صورت دقیق‌تر ورتیسیته یک میدان بردارمحوری ${\displaystyle {\vec {\omega }}}$ است، که به صورت کرل بردار سرعت، ${\displaystyle {\vec {u}}}$، تعریف می‌شود:

${\textstyle {\vec {\omega }}\equiv \nabla \times {\vec {u}}\,,}$

که در آن ${\displaystyle \nabla }$عملگر دل است.

در مختصات دکارتی معادله به شکل زیر نوشته می‌شود:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\vec {\omega }}=\nabla \times {\vec {v}}&={\begin{pmatrix}{\frac {\partial }{\partial x}}&{\frac {\partial }{\partial y}}&{\frac {\partial }{\partial z}}\end{pmatrix}}\times {\begin{pmatrix}v_{x}&v_{y}&v_{z}\end{pmatrix}}\\[6px]&={\begin{pmatrix}{\frac {\partial v_{z}}{\partial y}}-{\frac {\partial v_{y}}{\partial z}}&{\frac {\partial v_{x}}{\partial z}}-{\frac {\partial v_{z}}{\partial x}}&{\frac {\partial v_{y}}{\partial x}}-{\frac {\partial v_{x}}{\partial y}}\end{pmatrix}}\,.\end{aligned}}}$