منحنی پوچ‌ساز

در آنالیز ریاضی، منحنی پوچ‌ساز، که گاهی اوقات هم‌شیب رشد-صفر نامیده می‌شود، در یک دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی مشاهده می‌شود

${\displaystyle x_{1}'=f_{1}(x_{1},\ldots ,x_{n})}$

${\displaystyle x_{2}'=f_{2}(x_{1},\ldots ,x_{n})}$

${\displaystyle \vdots }$

${\displaystyle x_{n}'=f_{n}(x_{1},\ldots ,x_{n})}$

که ${\displaystyle x'}$ در اینجا مشتق ${\displaystyle x}$ نسبت به یک پارامتر دیگر، مانند زمان ${\displaystyle t}$ . منحنی پوچ‌ساز ${\displaystyle j}$ام شکل هندسی است که برای آن ${\displaystyle x_{j}'=0}$ است. نقاط تعادل سیستم در محل تلاقی همه منحنی‌های پوچ‌ساز قرار دارند. در یک سیستم خطی دو-بعدی، منحنی پوچ‌ساز را می‌توان با دو خط روی یک نمودار دو بعدی نشان داد. در یک سیستم کلی دو بعدی منحنی‌های دلخواه هستند.