در حساب برداری، ماتریس ژاکوبی (به انگلیسی: Jacobian matrix) از یک تابع برداری-مقدار از چندین متغیر برابر ماتریسی از همه مشتقهای جزئی درجه اول آن است. وقتیکه ماتریس مربعی باشد، یعنی، وقتیکه تابع همان تعداد متغیر را به عنوان ورودی بپذیرد که تعداد مولفههای برداری خروجیاش است، به دترمینان آن دترمینان ژاکوبی گفته میشود. در متون هم به خود ماتریس و هم به دترمینان به سادگی ژاکوبی هم گفته میشود.[۱]
اگر یک تابعمشتقپذیر چند متغیره باشد که مقادیر آن باشند، آنگاه مشتق آن در هر نقطه ، یک نگاشت خطی از فضای به میباشد، به طوری که ماتریس این نگاشت خطی به صورت زیر نوشته میشود.
این مثال همچنین نشان میدهد که ماتریس ژاکوبی لزوماً نباید مربعی باشد.
کاربردها
از مهمترین استفادههای این ماتریس، دترمینان آن است (مسلماً در صورتی که ماتریس، مربعی باشد) که در محاسبه انتگرالهای چند بعدی، مورد استفاده قرار میگیرد. به این روش، روش تغییر متغیر در محاسبه انتگرالها گفته میشود.