ماتریس

به هر یک از عناصر که درون ماتریس می‌آیند دَرآیه یا دَرایه می‌گویند. در صورتی که مقدار یک درایه مشخص نباشد، برای مشخص کردن هر درایه عدد ردیف و ستون آن را به صورت پایین‌نویس حرف کوچک نام ماتریس نوشته می شود.^[۱] برای نمونه اگر نام ماتریسی A باشد، درایه‌ای که در ردیف نخست و ستون دوم قرار دارد نوشته می‌شود a_۱۲ و خوانده می‌شود «درایهٔ یک دو». درایه‌های یک ماتریس در حالت کلی می‌توانند حقیقی یا مختلط و یا هر چیز دیگری مانند چند جمله ای، یا تابعی خاص و یا خود یک ماتریس دیگر و... باشد.

ابعاد یک ماتریس با تعداد سطر و ستون آن تعیین می‌شود. ابعاد ماتریسی با m سطر و n ستون به صورت m × n نوشته و m در n خوانده می‌شود. برای نمونه ابعاد ماتریس A سه در دو (۲×۳) است.

${\displaystyle \mathbf {A} ={\begin{bmatrix}-1.3&0.6\\20.4&5.5\\9.7&-6.2\end{bmatrix}}}$

ماتریسی که تنها یک سطر دارد بردار سطری و ماتریسی که تنها یک ستون دارد بردار ستونی نامیده می‌شود. ماتریسی که تعداد سطر و ستون برابر دارد ماتریس مربعی نامیده می‌شود. ماتریسی با تعداد سطر یا ستون (یا هر دو) بی‌نهایت ماتریس بی‌نهایت خوانده می‌شود. ماتریس تهی ماتریسی‌ست که سطر و ستونی ندارد.

نام	ابعاد	مثال	توضیح
بردار سطری	۱ × n	${\displaystyle {\begin{bmatrix}3&7&2\end{bmatrix}}}$	ماتریسی با یک سطر که گاهی برای نشان دادن بردار موازی با محور طول‌ها استفاده می‌شود
بردار ستونی	n × ۱	${\displaystyle {\begin{bmatrix}4\\1\\8\end{bmatrix}}}$	ماتریسی با یک ستون که گاهی برای نشان دادن بردار موازی با محور عرض‌ها استفاده می‌شود
ماتریس مربعی	n × n	${\displaystyle {\begin{bmatrix}9&13&5\\1&11&7\\2&6&3\end{bmatrix}}}$	ماتریسی با تعداد سطر و ستون برابر که گاهی برای نشان دادن نگاشت خطی از یک فضای بردار به خودش استفاده می‌شود مانند انعکاس و چرخش.

ماتریس‌ها معمولاً به صورت کروشه

${\displaystyle \mathbf {A} ={\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots &a_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m1}&a_{m2}&\cdots &a_{mn}\end{bmatrix}}}$

یا کمانک

${\displaystyle \mathbf {A} =\left({\begin{array}{rrrr}a_{11}&a_{12}&\cdots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots &a_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m1}&a_{m2}&\cdots &a_{mn}\end{array}}\right)}$

نشان داده می‌شوند. ماتریس‌ها معمولاً با حروف بزرگ (مثل A) نشان داده می‌شوند. در این حالت حرف کوچک مورد نظر با دو پایین‌نویس (مثل a_۱۱, یاa_۱٬۱) نشان دهندهٔ درایه‌ای از A است. یک درایه از ماتریس همچنین به صورت A[۱٬۱]، A_۱٬۱ یا (۱٬۱) هم نشان داده می‌شود. مثلاً درایهٔ (۱٬۳) از ماتریس A (یا به‌طور معادل [a_۱۳، a_۱٬۳، A[۱٬۳ یاA_۱٬۳) برابر ۵ است:

${\displaystyle \mathbf {A} ={\begin{bmatrix}4&-7&\color {red}{5}&0\\-2&0&11&8\\19&1&-3&12\end{bmatrix}}}$

اگر [A= [a_ij ماتریسی n×n باشد ماتریسی که از حذف سطر iام و ستون jام ماتریس A به‌دست می‌آید یک زیرماتریس A است. دترمینان این زیرماتریس کهاد نامیده و با M_ij نشان داده می‌شود.^[۱]

ماتریسی را گویند که تعداد سطر ها و ستون های آن برابرند مرتبه این ماتریس n.n است.این ماتریس دارای قطر اصلی و قطر فرعی است

یک ماتریس مربعی می‌تواند یک ماتریس وارون داشته باشد. ماتریس وارونِ یک ماتریس مربعی، ماتریسی است که حاصل ضرب ماتریسی آن با ماتریس مربعی ماتریس همانی می‌شود. به عنوان مثال اگر ${\displaystyle A}$ یک ماتریس ${\displaystyle n\times n}$ باشد ماتریس وارون آن با ${\displaystyle A^{-1}}$ نمایش داده می‌شود و حاصل ضرب ماتریسی آن با ${\displaystyle A}$ چه از سمت چپ چه از سمت راست ماتریس همانی می‌شود:^[۲]

${\displaystyle A^{-1}\times A=A\times A^{-1}=I}$

در اینجا ${\displaystyle I}$ ماتریس همانی است، ماتریس همانی همه جا صفر است بغیر از قطر اصلی که همگی یک است، یعنی تمام خانه‌های ${\displaystyle i,i}$ . البته همه ماتریس‌های مربعی وارون‌پذیر نیستند، یعنی ماتریس وارون ندارند.^[۲]

• جبر خطی
• عملگر
• ماتریس هرمیتی
• ماتریس هادامارد
• ضرب ماتریس‌ها

• ابزار محاسبات ماتریسی

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Matrix (mathematics)». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۸ مارس ۲۰۱۴.

در ویکی‌انبار پرونده‌هایی دربارهٔ ماتریس موجود است.