Poligono aldeberdina eta angeluberdina. Erpin guztiak zirkunferentzia berean ditu, konbexua da eta ordena bereko simetria-zentroa du.
Geometrian, poligono bat erregularra da, aldeberdina (alde guztiak luzera berekoak dira) eta angeluberdina (angelu guztiak neurri berekoak dira) bada.
Zirkunferentzia batean inskribatutako pentagono erregularra:
C = zirkunferentzia zirkunskribatuaren zentroa
V = poligonoaren erpin bat
L = poligonoaren alde bat
d = poligonoaren diagonal bat
r = zirkunferentzia zirkunskribatuaren erradioa
a = poligonoaren apotema
Poligono erregularrak bi motatakoak izan daitezke: ganbilak eta ahurrak (izar itxurakoak azken horiek, izar-poligono izenekoak).
Hiru eta lau aldeko poligono erregularrak triangelu aldeberdina eta karratua dira, hurrenez hurren; alde gehiagoko poligono erregularrak izendatzeko, erregular terminoa gehitzen da (pentagono erregularra, hexagono erregularra...).
Aurreko bi propietateetatik, eta kontuan hartuta aldeak berdinak direla, ondoriozta daiteke poligono erregular guztiek zirkunferentzia inskribatu bat daukatela, alde guztien erdiguneak barnetik ukitzen dituena. Hortaz, poligono erregularrak poligono ukitzaileak dira.
Poligono erregularretan, angelu zentralak eta kanpo-angeluak berdinak dira.
Trigonometriako formulak erabiliz, hau ondoriozta daiteke:
non angelu zentrala hau den:
Poligonoaren azalera hau denez:
eta lehen kalkulatutako aldea eta apotemaren balioak ordezkatuz, hau dugu:
Ordenatuta:
Trigonometrian, ezaguna da berdintza hau:
Emaitza hau da:
Edo beste era honetan:
Azalera: aldearen arabera
Froga
Poligonoaren azalera hau denez:
Erabil dezagun sinboloa "L" aldearen eta "r" erradioaren arteko angelua izendatzeko:
Definizioz, tangentearen balioa hau da (apotemaren eta aldearen arabera):
Apotema askatuz gero, hau dugu:
Adierazpen hori azaleraren formulara eramanda:
Laburpen-taula
Pentagono erregular bat eraikitzen
Oharra: alde kopuru oso handia duen poligonoaren kasuan, barne-angeluek lauak izatera joko dute, aldea nulua izatera eta azalera π zenbakiaren baliorantz[1].