Mõhhailo Ostrohradskõi

Ostrohradskõi sündis 24. septembril 1801. aastal Pašenivka külas (tol ajal Poltava kubermangus Venemaa Keisririigis, praegu Ukrainas Poltava oblastis Krementšuki rajoonis). Aastatel 1816–1820 õppis ta Timofei Ossipovski (1765–1832) käe all ja lõpetas Harkivi keiserliku ülikooli. Kui Ossipovski 1820. aastal usulistel põhjustel töölt kõrvaldati, keeldus Ostrohradskõi eksamineerimisest ja ta ei saanud kunagi doktorikraadi. Aastatel 1822–1826 õppis ta Sorbonne’is ja Prantsusmaal Pariisis Collège de France’is. Aastal 1828 naasis ta Venemaa Keisririiki ja asus elama Peterburisse, kus ta valiti Teaduste Akadeemia liikmeks. Temast sai ka Venemaa Keisririigi peamise sõjatehnika kooli professor.

Ostrohradskõi suri Poltavas 1862. aastal 60-aastasena. Tema järgi on nimetatud nii Mõhhailo Vassõljovõtš Ostrohradskõi rahvusülikool Poltava oblastis Krementšukis kui ka Ostrohradskõi tänav Poltavas.

Tema peamised valdkonnad olid variatsioonarvutus, algebralise funktsiooni integraal, arvuteooria, algebra, geomeetria, tõenäosusteooria ja matemaatika valdkonnas rakendusmatemaatika, matemaatiline füüsika ja klassikaline mehaanika. Viimases on tema peamine panus elastse keha liikumises ning dünaamika ja vedeliku võimsuse võrrandite integreerimise meetodite väljatöötamises, järgides Euleri, Joseph Louis Lagrange'i, Siméon Denis Poissoni ja Augustin Louis Cauchy teoseid.

Venemaa Keisririigis jätkasid tema tööd neil aladel Nikolai Dmitrijevitš Brašman (1796–1866), August Juljevitš Davidov (1823–1885) ja eriti Nikolai Žukovski (1847–1921).

Ostrohradskõi ei hinnanud Nikolai Lobatševski tööd mitteeukleidilise geomeetria kohta aastast 1823 ja lükkas selle tagasi, kui see esitati avaldamiseks Peterburi Teaduste Akadeemiale.

Ostrohradskõi oli keiser Nikolai I laste õpetaja.^[6]

1826. aastal andis Ostrohradskõi esimese üldise tõestuse lahknemisteoreemile, mille Lagrange avastas 1762. aastal.^[7] Seda teoreemi saab väljendada Ostrohradskõi võrrandi abil:

${\displaystyle \iiint _{V}\left({\partial P \over \partial x}+{\partial Q \over \partial y}+{\partial R \over \partial z}\right)dx\,dy\,dz=\iint _{\Sigma }\left(P\cos \lambda +Q\cos \mu +R\cos \nu \right)d\Sigma }$ ;

kus P, Q ja R on x, y ja z diferentseeruvad funktsioonid, mis on defineeritud kompaktsel alal V, mis on piiratud sileda suletud pinnaga Σ; λ, μ ja ν on nurgad, mille Σ välisnormaal teeb vastavalt positiivsete x-, y- ja z-telgedega; ja dΣ on Σ pindala element.

Tema meetod ratsionaalfunktsiooni integreerimiseks^[8] on hästi tuntud. Esiteks eraldame murdarvulise ratsionaalfunktsiooni integraali ratsionaalse osa, ratsionaalse osa summa (algebraline murd) ja transtsendentaalse osa (koos logaritmi ja arkusfunktsiooniga). Teiseks määrame ratsionaalse osa ilma seda integreerimata ja omistame antud integraali Ostrohradskõi kujul:

${\displaystyle \int {R(x) \over P(x)}\,dx={T(x) \over S(x)}+\int {X(x) \over Y(x)}\,dx,}$

Kolmandaks, ${\displaystyle S(x)}$ on ${\displaystyle P(x)}$ ja ${\displaystyle P'(x)}$ suurim ühisjagaja. Neljandaks saab ülejäänud integraali ${\displaystyle Y(x)}$ nimetaja arvutada võrrandist ${\displaystyle P(x)=S(x)\,Y(x)}$ .

Kui eristame ülaltoodud võrrandi mõlemad pooled, saame
${\displaystyle R(x)=T'(x)Y(x)-T(x)H(x)+X(x)S(x)}$ kus ${\displaystyle H(x)={Y(x)S'(x) \over S(x)}}$ Võib näidata, et ${\displaystyle H(x)}$ on polünoom.

• Gaussi-Ostrogradski teoreem
• Greeni valem

• Ostrohradskõi, M. (1845a), "De l'intégration des fractions rationnelles", Bulletin de la classe physico-mathématique de l'Académie Impériale des Sciences de Saint-Pétersbourg, 4: 145–167.
• Ostrohradskõi, M. (1845b), "De l'intégration des fractions rationnelles (fin)", Bulletin de la classe physico-mathématique de l'Académie Impériale des Sciences de Saint-Pétersbourg, 4: 286–300.
• Woodard, R.P. (9. august 2015). "The Theorem of Ostrogradsky". arXiv:1506.02210 [hep-th].