Difeomorfism
Difeomorfism on bijektiivne pidevalt diferentseeruv kujutus, mille pöördkujutus on samuti pidevalt diferentseeruv.
Selle kujutus määramis- ja muutumispiirkonnad võivad olla vektorruumi lahtised hulgad või üldisemalt diferentseeruvad muutkonnad. Vastavalt diferentseeruvusklassile räägitakse -difeomorfismidest ().
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/51/Diffeomorphism_of_a_square.svg/220px-Diffeomorphism_of_a_square.svg.png)
Definitsioon
Vektorruum
Kujutust vektorruumi ühest lahtisest alamhulgast teise
nimetatakse difeomorfismiks,
on bijektiivne
on kõikjal pidevalt diferentseeruv
- pöördkujutus
on kõikjal pidevalt diferentseeruv
Kui ja
on
korda pidevalt diferentseeruvad (ehk klassist
“,
), siis nimetatakse kujutust
-difeomorfismiks.Kui
ja
on mis tahes arv kordi diferentseeruvad (ehk klassist
), siis nimetatakse kujutust
-difeomorfismiks. Kui
ja
on mõlemad analüütilised (ehk klassist
), siis nimetatakse kujutust
-difeomorfismiks.
Kujutust lahtiste alamhulkade vahel
nimetatakse lokaalseks difeomorfismiks, kui igal punktil
on niisugune lahtine ümbrus
et selle kujutis
on lahtine ning kujutuse
ahend
hulgale
on difeomorfism.