Seno hiperbólico

El seno hiperbólico es una función real de variable real ${\displaystyle x}$, que se designa con${\displaystyle \sinh(x)}$está definida mediante la siguiente ecuación:

Seno hiperbólico
Gráfica de Seno hiperbólico
Definición	${\displaystyle \sinh x\,}$
Tipo	Función real
Dominio	${\displaystyle (-\infty ,+\infty )}$
Codominio	${\displaystyle (-\infty ,+\infty )}$
Imagen	${\displaystyle (-\infty ,+\infty )}$
Propiedades	Biyectiva Elemental impar Estrictamente creciente Trascendente
Cálculo infinitesimal
Derivada	${\displaystyle \cosh x\,}$
Función primitiva	${\displaystyle \cosh x\,}$
Función inversa	${\displaystyle \operatorname {arcsinh} x}$
Límites	${\displaystyle \lim _{x\to -\infty }\sinh x=-\infty \,}$ ${\displaystyle \lim _{x\to +\infty }\sinh x=+\infty \,}$
Funciones relacionadas	Coseno hiperbólico Tangente hiperbólica
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${\displaystyle \sinh(x)={\frac {e^{x}-e^{-x}}{2}}}$

^[1]​

donde ${\displaystyle e^{x}}$ es la función exponencial. Esta función, junto con el coseno hiperbólico y la tangente hiperbólica, conforman unas identidades como las trigonométricas circulares, pero con algunas excepciones. Entre ellas:

${\displaystyle {\cosh }^{2}{x}-{\sinh }^{2}{x}=1\,}$

${\displaystyle \tanh(x)={\frac {{\sinh }(x)}{\cosh(x)}}}$

Su relación con el seno está dada por:

${\displaystyle \sin(x)=-i\sinh(ix)}$