Polícoro regular convexo
En matemáticas, un polícoro regular convexo es un politopo tetradimensional o polícoro que al mismo tiempo es regular y convexo. Son los análogos, en cuatro dimensiones, de los sólidos platónicos en tres dimensiones, y de los polígonos regulares en dos dimensiones.
Ludwig Schläfli
Estos politopos fueron descritos por primera vez por el matemático suizo Ludwig Schläfli a mediados del siglo XIX. Schläfli descubrió que hay precisamente 6 de estas figuras. Cinco de ellas pueden pensarse como análogos de los sólidos platónicos en mayor número de dimensiones. Hay una figura adicional, el icositetracoron o 24-cell, que no tiene un equivalente tridimensional.
Cada politopo regular convexo tetradimensional está delimitado por un conjunto de celdas tridimensionales, que son todas sólidos platónicos del mismo tipo y tamaño. Se agrupan a lo largo de sus respectivas caras de modo regular.
Politopos regulares de 4 dimensiones
| Nombre | Familia | Símbolo de Schläfli | Vértices | Aristas | Caras | Celdas | Figuras de vértices | Politopo dual | Imagen |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| pentácoron | simplex | {3,3,3} | 5 | 10 | 10 triángulos | 5 tetraedros | tetraedros | (auto-dual) |  |
| octácoron, teseracto | politopo de medida | {4,3,3} | 16 | 32 | 24 cuadrados | 8 cubos | tetraedros | hexadecacoron |  |
| hexadecacoron o 16-cell | politopo de cruce | {3,3,4} | 8 | 24 | 32 triángulos | 16 tetraedros | octaedros | teseracto |  |
| icositetracoron o 24-cell | {3,4,3} | 24 | 96 | 96 triángulos | 24 octaedros | cubos | (auto-dual) |  | |
| hecatonicosacoron o 120-cell | {5,3,3} | 600 | 1200 | 720 pentágonos | 120 dodecaedros | tetraedros | Hexacosicoron |  | |
| hexacosicoron o 600-cell | {3,3,5} | 120 | 720 | 1200 triángulos | 600 tetraedros | icosaedros | Hecatonicosacoron |  |
Nótese que puesto que cada una de estas figuras es topológicamente equivalente a una 3-esfera, cuya característica de Euler es cero, tenemos el análogo tetradimensional de la fórmula poliédrica de Euler
donde Nk denota el número de k-caras del politopo (un vértice es una 0-cara, una arista es una 1-cara, etc.).
Véase también
Referencias
- H. S. M. Coxeter, Introduction to Geometry, 2nd ed., John Wiley & Sons Inc., 1969. ISBN 0-471-50458-0.
Enlaces externos
- Descomposiciones de politopos regulares 4D (en inglés).
- Tutorial del hiperespacio, varias visualizaciones de politopos regulares tetradimensionales (en inglés).
La versión original de este artículo es una traducción de Convex regular 4-polytope en Wikipedia en inglés
Datos: Q2392282
