Octonión

Los octoniones son la extensión no asociativa de los cuaterniones. Fueron descubiertos por John T. Graves en 1843, e independientemente por Arthur Cayley, quien publicó el hallazgo por primera vez en 1845. Son llamados, a veces números de Cayley.

Los octoniones forman un álgebra 8-dimensional sobre los números reales y pueden ser comprendidos como un octeto ordenado de números reales. Cada octonión forma una combinación lineal de la base: 1, e₁, e₂, e₃, e₄, e₅, e₆, e₇.La forma de multiplicar octoniones está dada en la tabla siguiente:

Este producto no es conmutativo ni asociativo. A causa de esta no asociatividad, los octoniones, a diferencia de los cuaterniones, no admiten una representación matricial.