Grupo alternante

En teoría de grupos, el grupo alternante, también conocido como grupo alternado o subgrupo alternado, denotado usualmente ${\displaystyle A_{n}}$, es el subgrupo del grupo simétrico ${\displaystyle S_{n}}$ del conjunto ${\displaystyle \{1,2,\dots ,n\}}$ formado por las permutaciones pares.^[1]​ Simbólicamente:

${\displaystyle A_{n}=\{\sigma \in S_{n}:\sigma {\text{ es par}}\}=\ker(\varepsilon ),}$

siendo

${\displaystyle \varepsilon :S_{n}\rightarrow \{-1,1\}}$

la aplicación signo de una permutación.