Gran triacontaedro rómbico
En geometría, el gran triacontaedro rómbico es un poliedro isotoxal, isoedral y no convexo. Es el dual del gran icosidodecaedro (U54). Al igual que el triacontaedro rómbico convexo, tiene 30 caras rómbicas, 60 aristas y 32 vértices (también 20 en ejes de simetría triple y 12 en ejes de simetría quíntuple).[1]
Gran triacontaedro rómbico | ||
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Tipo | poliedro, poliedro no convexo y estelaciones del triacontaedro rómbico ![]() | |
Dual | gran icosidodecaedro ![]() | |
Elementos | ||
Vértices | 32 | |
Aristas | 60 | |
Caras | 30 ![]() | |
Más información | ||
MathWorld | GreatRhombicTriacontahedron ![]() | |
Proporciones
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f6/DU54_facets.png/220px-DU54_facets.png)
Se puede construir a partir del sólido convexo expandiendo las caras por el factor de ; donde
es el número áureo.
Los rombos tienen dos ángulos de y dos de
. Su ángulo diedro es igual a
. Parte de cada rombo se encuentra dentro de la figura, por lo que no son totalmente visibles en los modelos sólidos. La relación entre las longitudes de la diagonal larga y corta de los rombos es igual a la proporción áurea
.
Poliedros relacionados
Este sólido es al compuesto de gran dodecaedro estrellado y gran icosaedro lo que el correspondiente sólido convexo es al compuesto de dodecaedro e icosaedro. Las aristas que se cruzan en el politopo compuesto son las diagonales de los rombos.
En el centro de este compuesto se puede ver lo que se asemeja a un triacontaedro rómbico "excavado" (compárese con el dodecaedro excavado y con el icosaedro excavado). El resto del poliedro se parece sorprendentemente a un hexecontaedro rómbico.
Triacontaedro convexo, mediano y gran rómbico a la derecha (mostrado con simetría tetraédrica) y los politopos compuestos correspondientes de sólidos regulares a la izquierda | ![]() |
Proyecciones ortográficas según ejes de simetría de 2, 3 y 5 lóbulos |
Referencias
Enlaces externos
- . Wolfram Research.
- David I. McCooey: animación y medidas
- Poliedros uniformes y duales