Σαχαρόν Σελάχ

Ο Σελάχ γεννήθηκε στην Ιερουσαλήμ στις 3 Ιουλίου 1945. Είναι τέκνο του Ισραηλινού ποιητή και πολιτικού ακτιβιστή Γιονατάν Ρατός^[10]. Έλαβε το διδακτορικό του δίπλωμα για την εργασία του πάνω στις θεωρίες σταθερότητας το 1969 στο Εβραϊκό Πανεπιστήμιο^[9].

Ο Σελάχ είναι παντρεμένος με τη Γιαέλ^[10] και απέκτησε τρία παιδιά.^[11] Ο αδελφός του, ο δικαστής Χαμμάν Σελάχ, δολοφονήθηκε μαζί με τη σύζυγο και την κόρη του από έναν Αιγύπτιο στρατιώτη κατά τη διάρκεια της σφαγής της Ρας Μπούργκα το 1985.

Ο Σελάχ σχεδίαζε να γίνει επιστήμονας από το δημοτικό σχολείο, αλλά αρχικά προσελκύστηκε από τη φυσική και τη βιολογία, όχι από τα μαθηματικά^[12], πριν ανακαλύψει τη μαθηματική ομορφιά στη μελέτη της γεωμετρίας: "Αλλά όταν έφτασα στην ένατη τάξη, άρχισα να μελετώ γεωμετρία και τα μάτια μου άνοιξαν σε αυτή την ομορφιά - ένα σύστημα αποδείξεων και θεωρημάτων που βασίζεται σε έναν πολύ μικρό αριθμό αξιωμάτων που με εντυπωσίασε και με γοήτευσε", είπε. Σε ηλικία 15 ετών αποφάσισε να γίνει μαθηματικός, μια επιλογή που εδραιώθηκε όταν διάβασε το βιβλίο του Αβραάμ Χαλέβι Φρένκελ "Εισαγωγή στα Μαθηματικά"^[12].

Πήρε πτυχίο στις θετικές επιστήμες από το Πανεπιστήμιο του Τελ Αβίβ το 1964, υπηρέτησε στις Στρατιωτικές Δυνάμεις του Ισραήλ μεταξύ 1964 και 1967 και πήρε μεταπτυχιακό δίπλωμα στις θετικές επιστήμες από το Εβραϊκό Πανεπιστήμιο (υπό την επίβλεψη του Χάιμ Γκάιφμαν) το 1967^[13]. Στη συνέχεια εργάστηκε ως βοηθός στο Ινστιτούτο Μαθηματικών του Εβραϊκού Πανεπιστημίου της Ιερουσαλήμ, ενώ ολοκλήρωσε εκεί το διδακτορικό του υπό την καθοδήγηση του Μίχαελ Όσερ Ράμπιν[5], σε μια μελέτη σταθερών θεωριών.

Ο Σελάχ ήταν λέκτορας στο Πανεπιστήμιο του Πρίνστον το 1969-70, και στη συνέχεια εργάστηκε ως βοηθός καθηγητή στο Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνιας στο Λος Άντζελες το 1970-71^[13]. Έγινε καθηγητής στο Εβραϊκό Πανεπιστήμιο το 1974, θέση την οποία κατέχει μέχρι σήμερα^[13].

Διετέλεσε επισκέπτης καθηγητής στα ακόλουθα πανεπιστήμια[5]: Πανεπιστήμιο του Ουισκόνσιν (1977-78), Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνιας, Μπέρκλεϊ (1978 και 1982), Πανεπιστήμιο του Μίσιγκαν (1984-85), Πανεπιστήμιο Σάιμον Φρέιζερ, Μπέρναμπι, Βρετανική Κολομβία (1985) και Πανεπιστήμιο Ρούτγκερς, Νιου Τζέρσεϊ (1985). Από το 1986 είναι επισκέπτης καθηγητής στο Πανεπιστήμιο Ρούτγκερς^[13].

Η προσωπική ιστοσελίδα του Σαλάχ, από τον Φεβρουάριο του 2023, απαριθμεί 1123 δημοσιευμένες και αποδεκτές μαθηματικές εργασίες, καθώς και πάνω από 100 προδημοσιεύσεις και εργασίες υπό προετοιμασία, συμπεριλαμβανομένων κοινών εργασιών με 288 συν-συγγραφείς^[14]- η βάση δεδομένων MathSciNet της Αμερικανικής Μαθηματικής Εταιρείας απαριθμεί 1147 δημοσιευμένα βιβλία και άρθρα σε περιοδικά με 266 συν-συγγραφείς^[15]. Τα κύρια ενδιαφέροντά του είναι η μαθηματική λογική, ιδίως η θεωρία προτύπων, και η αξιωματική θεωρία συνόλων^[15].

Στη θεωρία προτύπων, ανέπτυξε τη θεωρία της ταξινόμησης, η οποία οδήγησε στη λύση του προβλήματος του Μόρλεϊ. Στη θεωρία συνόλων, ανακάλυψε την έννοια του κατάλληλου εξαναγκασμού, ένα σημαντικό εργαλείο στα επαναληπτικά επιχειρήματα εξαναγκασμού. Με τη θεωρία PCF^[16], έδειξε ότι παρά την αναποφασισιμότητα των πιο θεμελιωδών ερωτημάτων της καρδιακής αριθμητικής (όπως η υπόθεση της συνέχειας), εξακολουθούν να υπάρχουν εξαιρετικά μη τετριμμένα θεωρήματα ZFC για τον καρδιακό εκτονισμό. Ο Σελάχ κατασκεύασε μια ομάδα Jónsson, μια μη μετρήσιμη ομάδα για την οποία κάθε κατάλληλη υποομάδα είναι μετρήσιμη. Έδειξε ότι το πρόβλημα Γουάιτχεντ είναι ανεξάρτητο από την ZFC. Έδωσε το πρώτο πρωταρχικό αναδρομικό ανώτερο όριο για τους αριθμούς βαν ντερ Waerden V(C,N)^[17]. Επέκτεινε το θεώρημα αδυναμίας του Άρροου στα συστήματα ψηφοφορίας^[18].

Το έργο του Σελάχ είχε βαθύ αντίκτυπο στη θεωρία προτύπων και στη θεωρία συνόλων. Τα εργαλεία που ανέπτυξε για τη θεωρία ταξινόμησής του έχουν εφαρμοστεί σε μεγάλο αριθμό θεμάτων και προβλημάτων στη θεωρία μοντέλων και έχουν οδηγήσει σε σημαντικές προόδους στη θεωρία σταθερότητας και στις χρήσεις της στην άλγεβρα και την αλγεβρική γεωμετρία, όπως έδειξαν για παράδειγμα ο Εχούντ Χρουσόφσκι και πολλοί άλλοι. Η θεωρία της ταξινόμησης περιλαμβάνει εκτεταμένη εργασία που αναπτύχθηκε σε πολλές δεκάδες εργασίες για την πλήρη επίλυση του προβλήματος του φάσματος σχετικά με την ταξινόμηση των θεωριών πρώτης τάξης ως προς τη δομή και τον αριθμό των μη ισομορφικών μοντέλων, μια τεράστια περιπλάνηση. Στη συνέχεια επέκτεινε αυτή την εργασία πολύ πέρα από τις θεωρίες πρώτης τάξης, για παράδειγμα σε αφηρημένες στοιχειώδεις κλάσεις. Το έργο αυτό είχε επίσης σημαντικές εφαρμογές στην άλγεβρα, χάρη στο έργο του Μπόρις Ζίλμπερ^[19].

• Τρεις φορές ομιλητής στο Διεθνές Συνέδριο Μαθηματικών (1974 προσκεκλημένος, 1983 ολομέλεια, 1986 ολομέλεια)
• Πρώτος αποδέκτης του βραβείου Erdős, το 1977^[20].
• Βραβείο Karp της Ένωσης για τη Συμβολική Λογική το 1983^[21].
• Βραβείο του Ισραήλ, για τα μαθηματικά, το 1998^[22].
• Βραβείο Bolyai το 2000^[23].
• Βραβείο Βολφ για τα Μαθηματικά το 2001^[24].
• Βραβείο EMET για την Τέχνη, την Επιστήμη και τον Πολιτισμό το 2011^[25].
• Βραβείο Leroy P. Steele, για Σημαντική Συμβολή στην Έρευνα, το 2013^[26].
• Επίτιμο μέλος της Ουγγρικής Ακαδημίας Επιστημών, το 2013^[27].
• Προχωρημένη επιχορήγηση του Ευρωπαϊκού Συμβουλίου Έρευνας (2013)^[28].
• Μετάλλιο Χάουσντορφ της Ευρωπαϊκής Εταιρείας Θεωρίας Συνόλων, από κοινού με τη Μαριάνθη Μάλλιαρη, το 2017^[29].
• Βραβείο Σχοκ στη Λογική και τη Φιλοσοφία της Βασιλικής Σουηδικής Ακαδημίας Επιστημών, 2018^[30].
• Επίτιμος διδάκτορας του Τεχνικού Πανεπιστημίου της Βιέννης, 2019^[31]

• Proper forcing, Springer 1982
• Proper and improper forcing (2nd edition of Proper forcing), Springer 1998
• Around classification theory of models, Springer 1986
• Classification theory and the number of non-isomorphic models, Studies in Logic and the Foundations of Mathematics, 1978,^[32] 2nd edition 1990, Elsevier
• Classification Theory for Abstract Elementary Classes, College Publications 2009
• Classification Theory for Abstract Elementary Classes, Volume 2, College Publications 2009
• Cardinal Arithmetic, Oxford University Press 1994^[33]