Μιχαήλ Οστρογκράντσκι

Ο Όστρογκραντσκι γεννήθηκε στις 24 Σεπτεμβρίου 1801 στο χωριό Πασενίβκα (τότε στο κυβερνείο της Πολτάβας της Ρωσικής Αυτοκρατορίας· σήμερα στην Ουκρανία, στην επαρχία [ραγιόν] Κρεμεντσούκ, της περιφέρειας [όμπλαστ] της Πολτάβας). Από το 1816 έως το 1820 σπούδασε υπό τις οδηγίες του Τιμοφέι Οσιπόφσκι (1765-1832) και αποφοίτησε από το Αυτοκρατορικό Πανεπιστήμιο του Χάρκοβου. Όταν ο Οσιπόφσκι τέθηκε σε διαθεσιμότητα για θρησκευτικούς λόγους το 1820, ο Οστρογκράντσκι αρνήθηκε να εξεταστεί και δεν έλαβε ποτέ το διδακτορικό του δίπλωμα. Από το 1822 έως το 1826 σπούδασε στη Σορβόννη και στο κολλέγιο της Γαλλίας (Collège de France) στο Παρίσι. Το 1828 επέστρεψε στη Ρωσική Αυτοκρατορία και εγκαταστάθηκε στην Αγία Πετρούπολη, όπου εξελέγη μέλος της Ακαδημίας Επιστημών. Έγινε επίσης καθηγητής της Κύριας Σχολής Στρατιωτικών Μηχανικών της Ρωσικής Αυτοκρατορίας.

Ο Οστρογκράντσκι πέθανε στην Πολτάβα το 1862, σε ηλικία 60 ετών. Το Εθνικό Πανεπιστήμιο Κρεμεντσούκ Μιχαήλο Οστρογκράντσκι στο Κρεμεντσούκ της περιφέρειας της Πολτάβας, καθώς και η οδός Οστρογκράντσκι στην Πολτάβα, έχουν πάρει το όνομά του.

Εργάστηκε κυρίως στα μαθηματικά πεδία του λογισμού των μεταβολών, της ολοκλήρωσης αλγεβρικών συναρτήσεων, της θεωρίας αριθμών, της άλγεβρας, της γεωμετρίας, της θεωρίας πιθανοτήτων και στα πεδία των εφαρμοσμένων μαθηματικών, της μαθηματικής φυσικής και της κλασικής μηχανικής. Στην τελευταία, οι βασικές συνεισφορές του αφορούν την κίνηση ενός ελαστικού σώματος και την ανάπτυξη μεθόδων ολοκλήρωσης των εξισώσεων της δυναμικής και της δύναμης των ρευστών, σε συνέχεια των εργασιών των Όιλερ, Ζοζέφ Λουί Λαγκράνζ, Σιμεόν Ντενί Πουασόν και Ογκουστίν Λουί Κωσύ.

Στην περίοδο της Ρωσικής Αυτοκρατορίας, το έργο του σε αυτούς τους τομείς συνεχίστηκε από τους Νικολάι Ντμίτριεβιτς Μπράσμαν (1796-1866), ο Αύγουστος Γιούλεβιτς Νταβίντοφ (1823-1885) και κυρίως ο Νικολάι Γιεγκόροβιτς Ζουκόφσκι (1847-1921).

Ο Οστρογκρίνσκι δεν συμπαθούσε το έργο του Νικολάι Λομπατσέφσκι του 1823 για τη μη ευκλείδεια γεωμετρία και το απέρριψε όταν υποβλήθηκε για δημοσίευση στην Ακαδημία Επιστημών της Αγίας Πετρούπολης.

Ο Όστρογκραντσκι ήταν καθηγητής των παιδιών του αυτοκράτορα Νικολάου Α΄^[13].

Το 1826, ο Οστρογκράνσκι έδωσε την πρώτη γενική απόδειξη του θεωρήματος της απόκλισης, το οποίο ανακαλύφθηκε από τον Λαγκράνζ το 1762^[14]. Αυτό το θεώρημα μπορεί να εκφραστεί χρησιμοποιώντας την εξίσωση του Οστρογκράνσκι:

${\displaystyle \iiint _{V}\left({\partial P \over \partial x}+{\partial Q \over \partial y}+{\partial R \over \partial z}\right)dx\,dy\,dz=\iint _{\Sigma }\left(P\cos \lambda +Q\cos \mu +R\cos \nu \right)d\Sigma }$ ;

όπου P, Q, και R είναι διαφορίσιμες συναρτήσεις των x, y, και z που ορίζονται στη συμπαγή περιοχή V που οριοθετείται από μια ομαλή κλειστή επιφάνεια Σ, λ, μ, και ν είναι οι γωνίες που σχηματίζει η εξωτερική κάθετη στη Σ με τους θετικούς άξονες x, y, και z αντίστοιχα- και dΣ είναι το στοιχείο της επιφάνειας στη Σ

Η μέθοδός του για την ολοκλήρωση ορθολογικών συναρτήσεων^[15] είναι γνωστή. Αρχικά, διαχωρίζουμε το ορθολογικό μέρος του ολοκληρώματος μιας κλασματικής ορθολογικής συνάρτησης, το άθροισμα του ορθολογικού μέρους (αλγεβρικό κλάσμα) και του υπερβατικού μέρους (με τον λογάριθμο και τον αρκτικόλεξο). Δεύτερον, προσδιορίζουμε το ορθολογικό μέρος χωρίς να το ολοκληρώσουμε και αποδίδουμε ένα δεδομένο ολοκλήρωμα στη μορφή του Οστρογκράνσκι:

${\displaystyle \int {R(x) \over P(x)}\,dx={T(x) \over S(x)}+\int {X(x) \over Y(x)}\,dx,}$

όπου ${\displaystyle P(x),\,S(x),\,Y(x)}$ είναι γνωστά πολυώνυμα βαθμού p, s, y αντίστοιχα, ${\displaystyle R(x)}$ είναι ένα γνωστό πολυώνυμο βαθμού όχι μεγαλύτερου από ${\displaystyle p-1}$ , και ${\displaystyle T(x),\,X(x)}$ είναι άγνωστα πολυώνυμα βαθμού όχι μεγαλύτερου από ${\displaystyle s-1}$ και ${\displaystyle y-1}$ αντίστοιχα.

Τρίτο, ${\displaystyle S(x)}$ είναι ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης του ${\displaystyle P(x)}$ και ${\displaystyle P'(x)}$ . Τέταρτον, ο παρονομαστής του υπόλοιπου ολοκληρώματος ${\displaystyle Y(x)}$ μπορεί να υπολογιστεί από την εξίσωση ${\displaystyle P(x)=S(x)\,Y(x)}$ .

Όταν διαφοροποιήσουμε και τις δύο πλευρές της παραπάνω εξίσωσης θα έχουμε
${\displaystyle R(x)=T'(x)Y(x)-T(x)H(x)+X(x)S(x)}$ όπου ${\displaystyle H(x)={Y(x)S'(x) \over S(x)}}$ Μπορεί να αποδειχθεί ότι ${\displaystyle H(x)}$ είναι πολυωνυμικό

• Ostrogradsky, M. (1845a), «De l'intégration des fractions rationnelles», Bulletin de la classe physico-mathématique de l'Académie Impériale des Sciences de Saint-Pétersbourg 4: 145–167 .
• Ostrogradsky, M. (1845b), «De l'intégration des fractions rationnelles (fin)», Bulletin de la classe physico-mathématique de l'Académie Impériale des Sciences de Saint-Pétersbourg 4: 286–300 .
• Woodard, R.P. (9 August 2015). «The Theorem of Ostrogradsky». arXiv:1506.02210 [hep-th].