Μέσο (σημείο)
Στην γεωμετρία, το μέσο ενός ευθυγράμμου τμήματος είναι το σημείο του ευθυγράμμου τμήματος που ισαπέχει από τα άκρα του, δηλαδή .[1]:6[2]:40 Λέμε επίσης ότι το διχοτομεί το .
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/68/Midpoint.svg/282px-Midpoint.svg.png)
Τύποι
Στο επίπεδο
Στο επίπεδο , το μέσο ενός ευθυγράμμου τμήματος με άκρα τα
και
δίνεται από τον τύπο:
.
Στον τρισδιάστατο χώρο
Στον τρισδιάστατο χώρο το μέσο του ευθύγραμμου τμήματος με άκρα
και
, δίνεται από τον τύπο
.
Γενική περίπτωση
Στην γενική περίπτωση του χώρου διαστάσεων, το μέσο του ευθυγράμμου τμήματος με άκρα
και
, το μέσο δίνεται από τον τύπο
.
Γεωμετρική κατασκευή
Το μέσο ενός ευθυγράμμου τμήματος μπορεί να κατασκευαστεί με κανόνα και διαβήτη ως εξής:
- Με τον διαβήτη χαράζουμε δύο κύκλους με κέντρα τα
και
και ακτίνα
.
- Βρίσκουμε τα σημεία τομής
και
των δύο κύκλων.
- Η ευθεία που ενώνει τα
και
είναι η μεσοκάθετος του
και το σημείο τομής της
με την
είναι το μέσο.
Μοναδικότητα
Το μέσο ενός ευθυγράμμου τμήματος είναι μοναδικό. Ανάλογα με τα ποια αξιώματα επιλέγονται για την θεμελίωση της γεωμετρίας, η μοναδικότητα μπορεί να είναι αξίωμα ή θεώρημα.[1][2]
Δείτε επίσης
Παραπομπές
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
- Διαδραστική εφαρμογή για μέσο ενός ευθυγράμμου τμήματος στο Geogebra.
- Διαδραστική εφαρμογή για μέσο ενός ευθυγράμμου τμήματος στο Geogebra.
- Animation - παρουσιάζει τα χαρακτηριστικά του μέσου ενός ευθυγράμμου τμήματος