Θεμελιώδης συχνότητα

Η θεμελιώδης συχνότητα, που συχνά αναφέρεται απλώς ως το θεμελιώδες, ορίζεται ως η χαμηλότερη συχνότητα μιας περιοδικής κυματομορφής. Από τον ορισμό της, σε μια υπέρθεση των ημιτονοειδών (π.χ.σειρά Φουριέ), η θεμελιώδης συχνότητα είναι η χαμηλότερη ημιτονοειδής συχνότητα στο άθροισμα. Σε ορισμένα συμφραζόμενα, η θεμελιώδης γράφεται συντομευμένα συνήθως ως f0 (ή FF), υποδεικνύοντας τη χαμηλότερη συχνότητα μετρώντας από το μηδέν.^[1]^[2]^[3] Σε άλλες περιπτώσεις, είναι πιο σύνηθες να συντομεύεται ως f1, που αντιστοιχεί στην πρώτη αρμονική^[4]^[5]^[6]^[7]^[8] (η δεύτερη αρμονική είναι τότε f2 = f1 ⋅ 2, κλπ. Σε αυτό το πλαίσιο, η μηδενική αρμονική θα είναι στα 0 Hz.)

Επεξήγηση

Όλες οι ημιτονοειδείς και πολλές μη-ημιτονοειδείς κυματομορφές είναι περιοδικές, το οποίο σημαίνει επαναλαμβάνονται ακριβώς με την πάροδο του χρόνου. Η ενιαία περίοδος είναι επομένως η μικρότερη επαναλαμβανόμενη μονάδα ενός σήματος, και μία περίοδος περιγράφει το σήμα εντελώς. Μπορούμε να δείξουμε ότι μία κυματομορφή είναι περιοδική με την εύρεση της περιόδου Τ για την οποία η ακόλουθη εξίσωση ισχύει:

x(t)=x(t+T){\text{ for all }}t\in \mathbb {R}

Όπου χ (t) είναι η συνάρτηση της κυματομορφής.

Αυτό σημαίνει ότι για πολλαπλάσιες του κάποια περίοδο Τ η τιμή του σήματος είναι πάντα η ίδια. Η ελάχιστη δυνατή τιμή του Τ για την οποία αυτό είναι αλήθεια ονομάζεται θεμελιώδης περίοδος και η θεμελιώδης συχνότητα ("f"₀) είναι:

f_{0}={\frac {1}{T}}

Οταν f₀ είναι η θεμελιώδης συχνότητα και Τ είναι η θεμελιώδης περίοδος.

Για ένα σωλήνα μήκους L με το ένα άκρο κλειστό και το άλλο άκρο να ανοίγει το μήκος κύματος της θεμελιώδους αρμονικής είναι 4 L, όπως υποδεικνύεται από τις δυο πρώτες κινούμενες εικόνες στα δεξιά. ως εκ τούτου,

\lambda _{0}=4L.

Συνεπώς, χρησιμοποιώντας τη σχέση

\lambda _{0}={\frac {v}{f_{0}}}

,

όπου ν είναι η ταχύτητα του κύματος, μπορούμε να βρούμε τη θεμελιώδη συχνότητα όσον αφορά την ταχύτητα του κύματος και το μήκος του σωλήνα:

f_{0}={\frac {v}{4L}}.

Εάν τα άκρα του ίδιου σωλήνα είναι πλέον κλειστά ή και τα δύο ανοιχτά ,όπως στις δύο κάτω κινούμενες εικόνες στα δεξιά, το μήκος κύματος της θεμελιώδους αρμονικής γίνεται 2L. Με την ίδια μέθοδο όπως παραπάνω, η θεμελιώδης συχνότητα έχει βρεθεί να είναι

f_{0}={\frac {v}{2L}}.

Στους 20 ° C (68 ° F) η ταχύτητα του ήχου στον αέρα είναι 343 m / s (1129 ft / s). Αυτή η ταχύτητα είναι εξαρτάται από τη θερμοκρασία και κάνει αύξηση με ρυθμό 0,6 m / s για κάθε βαθμό Κελσίου αύξηση της θερμοκρασίας (1,1 ft / s για κάθε αύξηση της 1 ° F).

Η ταχύτητα του ηχητικού κύματος σε διαφορετικές θερμοκρασίες: -

v = 343,2 m / s στους 20 ° C
v = 331,3 m / s στους 0 °C

Δείτε επίσης

ιδιοσυχνότητα
ταλάντωση
Χερτζ
Ηλεκτρονικός δέκτης
Κλίμακα αρμονικών
Αλγόριθμος ανίχνευσης Pitch

Αναφορές

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]