Αποκλειστική διάζευξη

Παρακάτω δίνεται ο πίνακας αλήθειας της πρότασης ${\displaystyle p\oplus q}$ :^[4]:11[5]:18

${\displaystyle p}$	${\displaystyle q}$	${\displaystyle \oplus }$
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

όπου 0 αντιστοιχεί στην τιμή ψευδής και 1 στην τιμή αληθής.

Η αποκλειστική διάζευξη ικανοποιεί τις παρακάτω ιδιότητες:^{[1]: 147-148 [6]:24}

• Ικανοποιεί την ${\displaystyle x\oplus x=0}$ .

• Ικανοποιεί την ${\displaystyle x\oplus 1=\neg x}$ .

• Ικανοποιεί την αντιμεταθετική ιδιότητα ${\displaystyle x\oplus y=y\oplus x}$ .

• Ικανοποιεί την προσεταιριστική ιδιότητα ${\displaystyle (x\oplus y)\oplus z=x\oplus (y\oplus z)}$ και γι' αυτό οι παρενθέσεις συνήθως παραλείπονται.

• Η διάζευξη και η σύζευξη δεν μπορούν να υλοποιηθούν με την χρήση μόνο τελεστών αποκλειστικής διάζευξης.^[7]:199

Η αποκλειστική διάζευξη ${\displaystyle n}$ εισόδων ${\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{n}}$ ορίζεται ως ${\displaystyle x_{1}\oplus x_{2}\oplus \ldots \oplus x_{n}}$ και είναι ισοδύναμη με την συνάρτηση^{[1]: 148 [6]: 25}

${\displaystyle s(x_{1},\ldots ,x_{n})={\begin{cases}1&{\text{αν υπάρχει μονός αριθμός 1 μεταξύ των }}x_{1},\ldots ,x_{n}\\0&{\text{διαφορετικά}}.\end{cases}}}$

• Λογική διάζευξη
• Λογική σύζευξη
• Άλγεβρα Μπουλ