Αντισυμμετρική σχέση

Οι εξής σχέσεις είναι αντισυμμετρικές:

• Η διάταξη ${\displaystyle <}$ των φυσικών αριθμών (και των πραγματικών αριθμών).
• Η διάταξη ${\displaystyle \leq }$ των φυσικών αριθμών (και των πραγματικών αριθμών).
• Η σχέση του «είναι απόγονος του/της» μεταξύ ανθρώπων είναι αντισυμμετρική, καθώς δεν μπορούμε να έχουμε ότι ο Γιώργος είναι απόγονος της Άννας, και ότι η Άννα είναι απόγονος του Γιώργου.
• Αντίστοιχα και με τις σχέσεις «είναι γονιός του/της», «είναι προϋστάμενος/η του/της», κ.ο.κ.
• Η σχέση «διαιρεί» στους θετικούς αριθμούς είναι αντισυμμετρική καθώς για ${\displaystyle a\neq b}$ δεν μπορεί να έχουμε και ${\displaystyle a\mid b}$ αλλά και ${\displaystyle b\mid a}$ .
• Η σχέση

${\displaystyle R=\{(1,1),(2,1),(2,3),(3,4),(4,4),(4,5),(5,2)\}}$ ,

είναι αντισυμμετρική (δείτε το πρώτο σχήμα).

• Η ταυτοτική σχέση είναι αντισυμμετρική.

Οι εξής σχέσεις δεν είναι αντισυμμετρικές:

• Η σχέση του «είναι συγχωριανός/ή του», «είναι συμφοιτητής/τρια του/της».
• Η σχέση

${\displaystyle R=\{(1,1),(2,1),(3,2),(3,5),(4,4),(4,5),(5,3)\}}$ ,

δεν είναι αντισυμμετρική (δείτε το δεύτερο σχήμα).

Σε ένα πεπερασμένο σύνολο ${\displaystyle S}$ αποτελούμενο από ${\displaystyle n}$ στοιχεία, υπάρχουν το πολύ

${\displaystyle 2^{n}\cdot 3^{n\cdot (n-1)/2}}$

σχέσεις που είναι αντισυμμετρικές. Τα πλήθη δίνονται από την ακολουθία:

${\displaystyle 1,2,12,216,11664,\ldots }$ (ακολουθία A083667 στην OEIS).

• Συμμετρική σχέση
• Ανακλαστική σχέση
• Μεταβατική σχέση