Salinon
Das Salinon (griechisch vermutlich für „Salzfässchen“[1]) ist eine aus vier Halbkreisen gebildete, spiegelsymmetrische geometrische Figur. Sie wurde erstmals vermutlich durch Archimedes in seinem Buch der Lemmata beschrieben.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8d/Salinon_1.svg/220px-Salinon_1.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Salinon_2.svg/220px-Salinon_2.svg.png)
Konstruktion
sei der Ursprung eines kartesischen Koordinatensystems. Auf der
-Achse liegen außen die beiden Punkte
und
(jeweils mit gleichem Abstand zu
) und innen die Punkte
und
(ebenfalls mit gleichem Abstand zu
); damit ist
. Man errichte einen Halbkreis über
, sowie zwei kleinere, gleich große Halbkreise über
und
. Schließlich zeichne man einen vierten Halbkreis unter
. Das Salinon ist die durch diese vier Halbkreise begrenzte Figur (blau in der Abbildung). Sie schneidet die
-Achse in den Punkten
und
.
Eigenschaften
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a5/Salinon_shaded.svg/120px-Salinon_shaded.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/31/Arbelos.svg/120px-Arbelos.svg.png)
Archimedes beschrieb die Eigenschaften des Salinon als Satz 14 in seinem Buch der Lemmata unter Bezug auf Euklids Elemente, Buch 2, Proposition 10.
Bezeichnet man den Radius des großen Halbkreises ( ) mit
und den des kleinen, mittleren Halbkreises (
) mit
, so gilt für die Fläche
des Salinon:
Beweis:
- Aus dem Ansatz
- folgt nach einigen elementaren Termumformungen die obige Aussage.
Weiterhin lässt sich hieraus folgern, dass der Kreis mit dem Durchmesser (rot in der Abbildung) denselben Flächeninhalt hat wie das Salinon.
Beweis:
- Der Durchmesser dieses Kreises ist die Summe aus dem Radius
des Halbkreises über
und dem Radius
des Halbkreises über
, also beträgt sein Radius
- und somit seine Flächenmaßzahl
.
Darüber hinaus hat das Salinon folgende weiteren Eigenschaften:
- Die Punkte auf den vier Halbkreisen mit dem jeweils größten Abstand zur
-Achse (darunter
und
) bilden ein Quadrat.
- Wenn der Durchmesser des Halbkreises unter
zu Null wird (die Punkte
und
also in
zusammenfallen), geht das Salinon in einen zur
-Achse spiegelsymmetrischen Arbelos über, eine weitere Figur aus Halbkreisen, deren Untersuchung Archimedes zugeschrieben wird.
Siehe auch
Literatur
- Wolfgang Zeuge: Nützliche und schöne Geometrie – Eine etwas andere Einführung in die Euklidische Geometrie. Zweite korrigierte und ergänzte Auflage, Springer Spektrum, Springer-Verlag GmbH, Berlin 2021, ISBN 978-3-662-63830-9, S. 156/157
Weblinks
- Eric W. Weisstein: Salinon. In: MathWorld (englisch).
- Alexander Bogomolny: Salinon: From Archimedes’ Book of Lemmas. In: Cut The Knot (englisch)
- Jürgen Köller: Salinon. In: Mathematische Basteleien