Rosette (Kurve)
in Polarkoordinaten aufgetragenes Sinusoid
Eine Rosette ist in der Geometrie eine ebene Kurve, die sich in Polarkoordinaten durch eine Gleichung
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/60/Rosetten.svg/300px-Rosetten.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/aa/Rosetten-rational.svg/300px-Rosetten-rational.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/28/Rosette-c.svg/300px-Rosette-c.svg.png)
- Foucaultsches Pendel
- Abbildung 4: Rosette:
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b4/Rose-rhodonea-curve-7x9-chart-improved.svg/300px-Rose-rhodonea-curve-7x9-chart-improved.svg.png)
beschreiben lässt, d. h. die zugehörige Parameterdarstellung ist
- ,
- .
Falls
- ist, ergibt sich der Kreis mit der Gleichung ,
- ist, ergibt sich ein Quadrifolium (4-blättrige Rosette),
- ist, ergibt sich ein Trifolium (3-blättrige Rosette),
- ist, ergibt sich ein 8-blättrige Rosette,
- ist, ergibt sich ein 5-blättrige Rosette.
Für
- gerade ist die Rosette -blättrig.
- ungerade ist die Rosette -blättrig.
Bemerkung: Die Verwendung der Sinusfunktion statt der Kosinusfunktion bewirkt nur eine Drehung der Rosette.
- Verallgemeinerungen
- Lässt man für rationale Werte zu, so ergeben sich auch geschlossene Kurven (s. Abb. 2).
- Für irrationale Werte von sind die Kurven nicht geschlossen (s. Abb. 4).
- Addiert man zu eine Konstante: , ergeben sich Rosetten mit großen und kleinen Blütenblättern (s. Abb. 3).
Bemerkung: Das Foucaultsche Pendel beschreibt eine offene Rosettenkurve.
Flächeninhalt
Eine Rosette besitzt den Flächeninhalt
falls gerade ist, und
falls ungerade ist.
Es besteht also ein einfacher Zusammenhang mit der Fläche des umgebenden Kreises mit Radius .
Weblinks
- Eric W. Weisstein: Rose Curve. In: MathWorld (englisch).
- Rosetten zeichnen und als Vektorgrafik exportieren (Sinusdefinition)
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