Miyaoka-Yau-Ungleichung
In der komplexen Geometrie dient die Miyaoka-Yau-Ungleichung (auch Bogomolov-Miyaoka-Ungleichung) zur Charakterisierung von bestimmten komplexen Mannigfaltigkeiten, den Ballquotienten.
Miyaoka-Yau-Ungleichung für komplexe Flächen
Sei eine kompakte komplexe Fläche von allgemeinem Typ. Dann gilt für die Chern-Klassen
und
die Ungleichung
und Gleichheit gilt nur, wenn ein Ballquotient, also eine komplex-hyperbolische Fläche ist.[1][2]
Verallgemeinerungen
Sei eine
-dimensionale komplexe projektive Varietät, deren kanonischer Divisor
ampel ist. Dann gilt die Ungleichung
und Gleichheit gilt nur, wenn ein Ballquotient, also eine komplex-hyperbolische Mannigfaltigkeit ist.[3]
Einzelnachweise
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