Palmer studierte an der Stanford University, für die er von 1989 bis 1991 im Rahmen der National Collegiate Athletic Association spielte und bereits im ersten Jahr den All-American Collegiate Champion Titel errang.[1] Nach dem Studienende begann er seine Profikarriere.
In seiner Laufbahn gewann er 28 Doppeltitel. Seine größten Erfolge waren die Siege 1995 bei den Australian Open sowie 2001 in Wimbledon. Zudem stand er im Doppelfinale von Wimbledon 1999 und bei den US Open 2001. Seine beiden Grand-Slam-Titel im Mixed errang er im Jahr 2000, mit Rennae Stubbs gewann er die Australian Open und mit Arantxa Sánchez Vicario die US Open.
Seinen einzigen Einzeltitel auf der ATP Tour errang er 1994 auf Sand bei den US Men’s Clay Court Championships in Pinehurst[2] im gleichen Jahr stand er im Finale des Turniers in Toulouse, in welchem er Magnus Larsson unterlag. In diesem Jahr erreichte er mit Position 35 auch seine beste Einzelplatzierung in der Tennis-Weltrangliste. Zu seinen erfolgreichsten Turnieren auf der ATP Tour in der Doppelkonkurrenz gehören Doha, welches er zweimal gewinnen konnte, sowie das Turnier in Nottingham, welches er 2001 gewann und in den beiden folgenden Jahren jeweils im Finale stand. Seine meisten Doppeltitel errang er an der Seite von Donald Johnson und Richey Reneberg.
Palmer spielte zwischen 1994 und 2001 für die US-amerikanische Davis-Cup-Mannschaft. Er kam dabei auf zwei Siege bei vier Niederlagen im Doppelbewerb. 1995 hatte er seinen einzigen Einsatz im Einzel, beim 5:0 gegen Italien gewann er gegen Renzo Furlan.
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