Diskussion:Faktorring
Letzter Kommentar: vor 7 Jahren von Sung Kyun Kwan in Abschnitt Integritätsring notwendig?
Integritätsring notwendig?
„Ist
ein Polynom über einem Integritätsring
, dann ist die Menge
aller Polynom-Vielfachen von
ein Ideal im Polynomring
“
Muss dafür ein Integritätsring sein? Zumindest muss
ein kommutativer Ring sein, damit der Begriff Polynomring sinnvoll ist. Ist es nicht so, dass dann
immer ein Ideal ist (laut Schreibweise nämlich das von
erzeugte Ideal) und erst im Fall, wenn
noch eine
hat, dieses
mit den Polynom-Vielfachen von
übereinstimmt? Ich sehe nicht, dass man dafür noch die Nullteilerfreiheit oder
fordern müsste.
Meine Meinung
Das sehe ich genau so! Unitär und kommutativ sollte er sein, damit man nicht von Rechts- und Linksidealen sprechen muss, aber integer ist unnötig.
- Warum unitär?--S. K. Kwan (Diskussion) 16:47, 3. Jun. 2017 (CEST)
- Unitär, damit
genau aus den Polynom-Vielfachen besteht. Man könnte auch einen Ring ohne Eins fordern, allerdings ist dann in
mehr enthalten als die Polynom-Vielfachen. Beispiel:
. Dann gilt
, jedoch ist
kein Polynom-Vielfaches von
, da
.
- Unitär, damit
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