Det basale reproduktionstal

Det basale reproduktionstal^[1] $R_{0}$ er det antal mennesker, som hver smittet bærer smitten videre til i en befolkning fuldstændig uden immunitet.^[2]^[3]I epidemiologi er $R_{0}$ således et mål for, hvor smitsom en infektiøs sygdom er, og det er vigtigt for at vurdere, hvor hurtigt sygdommen kan sprede sig i en befolkning.

Det basale reproduktionstal afhænger generelt af tre faktorer. En smittet har sandsynligheden $d$ for at give smitten videre til en person, som vedkommende er i kontakt med. Den smittede er i kontakt med $c$ personer pr. tid, og $\tau$ er tidsperioden, hvor man kan smitte. $R_{0}$ er produktet af disse tre størrelser:^[3]

$R_{0}=dc\tau$

Det ses, at $R_{0}$ kan mindskes ved at reducere én eller flere af faktorerne. $d$ kan reduceres ved fx håndvask og at holde afstand, $c$ ved isolation/karantæne, og $\tau$ kan evt. forkortes med medicinsk behandling. Omvendt kan $c$ og dermed $R_{0}$ stige hvis smittede er i kontakt med særligt mange usmittede, f.eks på natklubber og skibe.^[4]^[5]^[6]^[7]

$R_{0}$ estimeres på grundlag af matematiske modeller og er ikke konstant for en organisme, men afhænger af for eksempel miljøfaktorer, befolkningsadfærd, beskyttelsesforanstaltninger m.m.

Dette adskiller sig fra det effektive reproduktionstal ( $R_{t}$ eller $R_{e}$ ), der er antallet af mennesker, som hver smittet bærer smitten til i en aktuel befolkning (hvor nogle er vaccineret, nogle allerede er syge, nogle er døde osv.).^[8]^[9]^[10]

Værdier for kendte sygdomme

I tabellen er fremlagt estimerede $R_{0}$ for forskellige sygdomme.^[11]

Infektion	Smittevej	$R_{0}$
Mæslinger	Luftbåren	12–18^[12]
Skoldkopper (varicella)	Luftbåren	10–12^[13]
Polio	Fekal–oralt	5–7
Røde hunde	Dråbesmitte	5–7
Fåresyge	Dråbesmitte	4–7
Kighoste	Dråbesmitte	5,5^[14]
Kopper	Dråbesmitte	3,5–6^[15]
HIV/AIDS	Kropsvæsker	2–5
SARS	Dråbesmitte	2–5^[16]
Forkølelse	Dråbesmitte	2–3^[17]
Difteri	Spyt	1,7–4,3^[18]
COVID-19	Dråbesmitte	1,4–3,9^[19]^[20]^[21]^[22]^[23]
Influenza (pandemien i 1918)	Dråbesmitte	1,4–2,8^[24]
Ebola (Ebola-udbruddet i Vestafrika 2014)	Kropsvæsker	1,5–2,5^[25]
Influenza (pandemien i 2009)	Dråbesmitte	1,4–1,6^[26]
Influenza (sæsoninfluenza)	Dråbesmitte	0,9–2,1^[26]
MERS	Dråbesmitte	0,3–0,8^[27]

Estimering med SIR-modellen

Hovedartikel: SIR-modellen.

SIR-modellen er en kompartmentsmodel for spredning af sygdom. En befolkning betragtes som bestående af tre grupper: en andel smittemodtagelige $s$ , en andel smittede $i$ samt en andel $r$ , der ikke længere er smittet. Dette er andele af det totale befolkningstal, så summen giver 1. Ændringen i antallet af smittede over tid er givet ved:

{\frac {\mathrm {d} i}{\mathrm {d} t}}=\beta is-\nu i

Det første led siger, at smitten spreder sig hurtigere, jo flere er smittede, og jo flere er modtagelige for smitte. $\beta$ repræsenterer, hvor mange én person smitter pr. tid, og er derfor relateret til de tidligere størrelser ved:

\beta =dc

Det andet led fortæller, hvor mange holder op med at være smittede pr. tid, hvor $\nu$ er lig med den inverse smitteperiode:

\nu ={\frac {1}{\tau }}

Der er en epidemi, så længe differentialkvotienten er større end 0:

{\frac {\mathrm {d} i}{\mathrm {d} t}}>0

Med disse størrelser kan det ses, hvad der må gælde for $\beta$ og $\nu$ i begyndelsen af epidemien:

{\begin{aligned}\beta is-\nu i&>0\\\beta is&>\nu i\end{aligned}}

I begyndelsen af epidemien er der meget få smittede, så $s\approx 1$ . Antallet af smittede er småt, men positivt, så det kan divideres væk på begge sider. Uligheden er da:

{\begin{aligned}\beta &>\nu \\{\frac {\beta }{\nu }}&>1\end{aligned}}

Det ses, at venstresiden blot er et udtryk for $R_{0}$ :

$R_{0}={\frac {\beta }{\nu }}$

For at en sygdom bliver til en epidemi, skal $R_{0}$ altså være større end 1. Ved at tilpasse modellen til data kan $R_{0}$ estimeres.^[3]

Referencer

Spire

Denne artikel om biologi er en spire som bør udbygges. Du er velkommen til at hjælpe Wikipedia ved at udvide den.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]