Is-set
Mewn mathemateg, mae set A yn is -set o set B os yw holl elfennau A hefyd yn elfennau o B; mae B yn uwch-set o A. Mae'n bosibl i A a B fod yn gyfartal; os ydyn nhw'n anghyfartal, yna mae A yn is-set briodol o B. Gelwir perthynas un set yn is-set o set arall yn gynhwysiant (inclusion). Gellir mynegi fod A yn is-set o B hefyd drwy ddweud fod B yn cynnwys A neu drwy ddweud fod A wedi'i gynnwys yn B.
![]() Diagram Euler yn dangos: A yw is-set B (A⊆B.). Y gwrthwyneb i hyn yw fod B yn is-set o A. | |
Enghraifft o'r canlynol | perthynas ddeuaidd ![]() |
---|---|
Math | isddosbarth, set ![]() |
Y gwrthwyneb | uwch-set ![]() |
Rhan o | set, power set ![]() |
![]() |
Mae perthynas (neu'r cysylltiad) yr is-set yn diffinio trefn rannol y setiau. Mewn gwirionedd, mae is-setiau o set benodol yn ffurfio algebra Boole dan berthynas yr is-set, lle mae'r 'uno a chyfarfod' yn cael eu rhoi trwy groestoriad ac uniad, a'r berthynas is-set ei hun yw perthynas cynhwysiant Boole .
Diffiniadau
Os yw A a B yn setiau a bod pob elfen o A hefyd yn elfen o B, yna:
- Mae A yn is -set o B, wedi'i ddynodi gan
neu
- Mae B yn uwch-set o A, wedi'i ddynodi gan
- Mae A yn is -set o B, wedi'i ddynodi gan
Os yw A yn is-set o B, ond nad yw A yn hafal i B (hy mae o leiaf un elfen o B nad yw'n elfen o A ), yna:
- Mae A yn is-set briodol (proper subset) o B, wedi'i ddynodi gan
Neu,
- Mae B yn uwch-set priodol o A, a ddynodir gan
.
- Am set wag, defnyddir y nodiant
neu
sy'n is-set o unrhyw set X ac yn is-set briodol o unrhyw set ac eithrio'r set ei hun.[1]
- Mae A yn is-set briodol (proper subset) o B, wedi'i ddynodi gan
Enghreifftiau o is-setiau
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/de/PolygonsSet_EN.svg/220px-PolygonsSet_EN.svg.png)
Llyfryddiaeth
- Jech, Thomas (2002). Set Theory. Springer-Verlag. ISBN 3-540-44085-2.