Reciproký polynom
Reciproký polynom je mnohočlen vyznačující se symetrií svých koeficientů (i kořenů). Tato vlastnost pak pomáhá určit některé jeho kořeny.
Nechť je dán mnohočlen
pak jej nazýváme
- reciproký mnohočlen 1. druhu (kladně reciproký), jestliže
- reciproký mnohočlen 2. druhu (záporně reciproký), jestliže
Kořeny
Z definice reciprokého polynomu plyne, že je-li kořenem číslo , potom je kořenem také převrácené (reciproké) číslo , odtud název. Reciproký polynom zřejmě nemůže mít nulový kořen.
Naopak pokud tato podmínka platí pro všechny kořeny mnohočlenu, musí se již jednat o reciproký mnohočlen.
Hledání kořenů reciprokého polynomu je hledáním řešení reciproké rovnice.
Reciproký polynom druhého druhu má vždy kořen .
Reciproký polynom prvního druhu lichého stupně má kořen .
U polynomu prvního druhu sudého stupně se používá substituce:
Literatura
- Emanovský P. (1998). Cvičení z algebry (polynomy, algebraické rovnice). VUP Olomouc. ISBN 80-7067-281-1
- Emanovský P. (2002). Algebra 2, 3 (pro distanční studium). VUP Olomouc.
- BLAŽEK J., KOMAN M., VOJTÁŠKOVÁ (1985). Algebra a teoretická aritmetika, II. díl. Praha: SPN.
🔥 Top keywords: Hlavní stranaBarbora KrejčíkováShannen DohertySpeciální:HledáníJana NovotnáMistrovství Evropy ve fotbaleCarlos AlcarazLamine YamalMistrovství Evropy ve fotbale 2024Wimbledon (tenis)Novak DjokovićLeopold KönigDonald TrumpMartina NavrátilováSeznam vítězek ženské dvouhry ve WimbledonuAtentát na Donalda TrumpaKateřina SiniakováLuke PerryOlympiastadion BerlínBrigitte BardotováFilip VI. ŠpanělskýMistrovství světa ve fotbaleMistrovství Evropy ve fotbale 2020IShowSpeedLetní olympijské hry 2024Karel GottLeonor, kněžna asturskáHarry KaneSeznam vítězů mužské dvouhry ve WimbledonuTadej PogačarNico WilliamsVolby prezidenta USA 2024Dobytí BastilyJoe BidenBeverly Hills 90210Tour de France 2024Anglická fotbalová reprezentaceMarkéta IrglováJaroslav Soukup (režisér)