Prvočinitel
V oboru abstraktní algebry je prvočinitel takový prvek komutativního okruhu , který není ani nulou ani jednotkou a který pro všechna splňuje podmínku, že pokud dělí součin , pak dělí nebo dělí .
Jedná se o zobecnění prvočísel. V případě celých čísel jsou prvočiniteli právě prvočísla a čísla k nim asociovaná, tedy prvočísla vynásobená , tedy čísla .
Vlastnosti
- Je-li prvek
prvočinitelem, je prvočinitelem i prvek
pro libovolnou jednotku
- V libovolném oboru integrity platí, že prvočinitel je vždy ireducibilním prvkem, ale opačně to obecně neplatí (příklad níže). V Gaussových oborech, kde platí analogie Základní věty aritmetiky, také platí, že každý ireducibilní prvek je prvočinitelem.
- Prvek
, který není jednotkou, je prvočinitelem právě tehdy, když je jím generovaný hlavní ideál
nenulovým prvoideálem
Příklady
- například čísla
a
(a mnohá jiná) v oboru celých čísel
- například prvek
(a mnohé jiné) v oboru Gaussových celých čísel
- například mnohočlen
(a mnohé jiné) v polynomiálním okruhu všech mnohočlenů s koeficienty z okruhu celých čísel
- v oboru integrity
, jehož prvky jsou čísla tvaru
pro
, je sice číslo 2 ireducibilním prvkem, ale přestože dělí číslo 6, nedělí ani jeden z činitelů
, tedy se nejedná o prvočinitele.
- protože všechny prvky těles jsou buď nulou nebo jednotkami, neobsahují tělesa žádné prvočinitele
Reference
V tomto článku byl použit překlad textu z článku Primelement na německé Wikipedii.
🔥 Top keywords: Hlavní stranaSpeciální:HledáníMistrovství Evropy ve fotbale 2024Mistrovství Evropy ve fotbaleKateřina SvitkováNicolae StanciuJaroslav a Dana StodoloviMistrovství Evropy ve fotbale 2020SpartakusFilip TurekPeter PellegriniSpeciální:Poslední změnyMistrovství Evropy ve fotbale 2016Kylian MbappéČeskoDenguePavla RychláMistrovství světa ve fotbaleCristiano RonaldoDen otcůRomelu LukakuMohylaMuchomůrka tygrovanáDavid KobylíkSeverní SentinelLípa v Kamenici nad LipouKirk DouglasAlice CooperTrójaVojenský újezd LibaváPrvní světová válkaZuzana ČaputováDario G17. červenAlžběta BavorskáČeská fotbalová reprezentaceNěmeckoMistrovství světa ve fotbale 2022BRICS