Osmiúhelník
(přesměrováno z Pravidelný osmiúhelník)
Osmiúhelník je rovinný geometrický útvar, mnohoúhelník s osmi vrcholy a osmi stranami.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/43/Octagon.svg/220px-Octagon.svg.png)
Součet velikostí vnitřních úhlů konvexního osmiúhelníku je 1080° (6π).
Pravidelný osmiúhelník
Na pravidelný osmiúhelník lze například nahlížet jako by byl složen z osmi shodných rovnoramenných trojúhelníků, jejichž úhly při základně mají velikost a při vrcholu
. Jde tedy o příklad středové souměrnosti.
Parametry
Pro pravidelný osmiúhelník lze definovat tyto pojmy:
- střed symetrie osmiúhelníku: S
- vrcholy, po obvodu: V1 .. V8
- délka strany: a jako přímá vzdálenost dvou sousedních vrcholů
- středy stran, po obvodu: A1 .. A8
- Pravidelný osmiúhelník lze rozdělit
- na 8 stejných rovnoramenných trojúhelníků T o stranách R-R-a, mezi body VnSVn+1,
- jeho vrcholový úhel u bodu S je z definice právě osmina kruhu, tedy
= 45°.
- jeho vrcholový úhel u bodu S je z definice právě osmina kruhu, tedy
- nebo na 16 stejných pravoúhlých trojúhelníků t o stranách R-r-a/2, mezi body AnSVn,
- se středovým úhlem
= 22,5°.
- se středovým úhlem
Tím je určena vazba na Pythagorovu větu:
.
Navíc s vědomostí, že i goniometrické výrazy úhlu lze vyjádřit přesně:
.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cc/Octagon_in_square.svg/250px-Octagon_in_square.svg.png)
- Pro pravidelný osmiúhelník pak lze určit poloměr
- kružnice opsané R, který je definován délkou úsečky SV od středu k vrcholu:
.
- tedy minimální ještě vnější průměr D, přibližně:
- D≈2,61·a.
- kružnice vepsané r, který je definován délkou úsečky SA od středu ke straně, tedy jako výška trojúhelníka T, po jeho symetrále:
nebo inverzně
.
- tedy maximální ještě vnitřní průměr d, přibližně:
- d≈2,41·a.
- Pro pravidelný osmiúhelník pak lze určit vlastnosti
.
- oříznutím z úplného čtverce:
.
Konstrukce osmiúhelníku
Konstrukce pravidelného osmiúhelníku pomocí kružítka a pravítka v 18 krocích:
Externí odkazy
Obrázky, zvuky či videa k tématu osmiúhelník na Wikimedia Commons
Slovníkové heslo osmiúhelník ve Wikislovníku
🔥 Top keywords: Hlavní stranaSpeciální:HledáníMistrovství Evropy ve fotbale 2024Mistrovství Evropy ve fotbaleKateřina SvitkováNicolae StanciuJaroslav a Dana StodoloviMistrovství Evropy ve fotbale 2020SpartakusFilip TurekPeter PellegriniSpeciální:Poslední změnyMistrovství Evropy ve fotbale 2016Kylian MbappéČeskoDenguePavla RychláMistrovství světa ve fotbaleCristiano RonaldoDen otcůRomelu LukakuMohylaMuchomůrka tygrovanáDavid KobylíkSeverní SentinelLípa v Kamenici nad LipouKirk DouglasAlice CooperTrójaVojenský újezd LibaváPrvní světová válkaZuzana ČaputováDario G17. červenAlžběta BavorskáČeská fotbalová reprezentaceNěmeckoMistrovství světa ve fotbale 2022BRICS