Narodil se 13. července 1918 v Miláně. Jeho otec Antonio Ascari byl také automobilovým závodníkem a Alberto byl od dětství veden k automobilovému sportu. V roce 1955 Antonio Ascari zemřel při havárii testování vozu v Monze
Touhu stát se automobilovým závodníkem ho přivedla k myšlence koupit si motocykl, několikrát kvůli závodům utekl i ze školy. Svůj první automobilový závod absolvoval na voze Ferrari v Mille Miglia. Roku 1940 se oženil a se svou ženou měl dvě děti, Patricii a Antonia.
V roce 1947 koupil od rodiny Orsini závodní vůz Maserati 4CLT. Na tento vůz koupil za pět milionů lir, tři miliony dal se svého a dva miliony mu půjčil kamarád Luigi Villoresi. Později oba byli úspěšní na tratích v severní Itálii. Ve svých úspěších pokračovali i následující rok, když triumfovali v San Remu. Vyzkoušel i Alfu 158 a dojel třetí v Grand Prix Francie.
Pro rok 1949 nabídl Ascarimu a Villoresimu místa ve svém týmu Enzo Ferrari, který byl přítelem a týmovým kolegou Albertova otce. V tomto roce zvítězil v pěti Velkých cenách a také v Buenos Aires. V roce 1950 zvítězilo Ferrari v devíti Velkých cenách a v roce 1951 v šesti. I přes tyto úspěchy byl tým Alfa Romeo úspěšnější. Ferrari s Ascarim se prosadil až v následující sezóně. Ascari chyběl pouze na startu Velké ceny Švýcarska, protože pokoušel štěstí v 500 mil v Indianapolis s 4,5 litrovým Ferrari. Ve všech následujících Velkých cenách zvítězil a stal se tak mistrem světa. Toto suverénní vítězství bylo ulehčeno faktem, že na tratích chyběl velký konkurent Juan Manuel Fangio, který se vážně zranil na trati v Monze. V roce 1953 titul mistra světa na Ferrari obhájil i když měli velkou konkurencí ve vozech Maserati (Fangio, Gonzalez).
Na konci roku 1953 opustil Ferrari a podepsal smlouvu se společností Lancia, která poprvé ve své historii navrhla a postavila monopost pro Grand Prix. Vývoj šel pomalu a nasazení vozu se stále oddalovalo. V tomto období Mercedes oznámil, že jeho nový revoluční prototyp je připraven a bude na startu Velké ceny Francie již v červenci a tak byl spolu s přítelem Luigim Villoresim, od Lancie uvolněn k Maserati, které bylo jediné schopné konkurovat Mercedesům Fangia a Klinga. Po dvou nepodařených závodech za volantem Maserati 250 F, byl zapůjčen k Ferrari na Velkou cenu Itálie, kde dokázal vybojovat druhou příčku v kvalifikaci a zajistil si tak start z první řady, čehož plně využil a až do šestého kola byl ve vedení. Závod se vyvíjel jako duel Ascariho s Mossem, který startoval na soukromém Maserati, ale ve 49. kole musel Ascari odstoupil pro poruchu motoru.
V posledním závodě sezóny, ve španělském Pedralbes, byly poprvé nasazeny monoposty. Ascari začal velmi dobře a první pozici na startu proměnil ve vedení a neustále svůj náskok zvyšoval. Pro poruchu musel, ale v desátém kole odstoupit, ze závodu odstoupil i Villoresi, takže se premiéra Lancii nepovedla.
Při Grand Prix Argentiny se také vozům Lancia pilotovaným Ascarim a Villoresim nepovedlo dojet až do cíle. V závodě v Monte Carlo byl ve vedení, když byl při výjezdu z tunelu oslepen slunečními paprsky a následující šikana vymrštila jeho vůz přes balíky slámy do vody v přístavu. Po saltu do přístavních vod, se zotavoval v nemocnici, jeho zranění nebyla nijak vážná, utrpěl pouze šok a zlomeninu nosu. O čtyři dny později už byl znovu na dráze v Monze, aby sledoval testování sportovních vozů Ferrari. Zde se rozhodl vyzkoušet Castellottiho Ferrari, do vozu usedl jen v civilním oblečení a ve vypůjčené přilbě. Ve třetím kole jeho vůz z nezjištěných příčin vyjel ze zatáčky a dvakrát se převrátil. Ascari utrpěl četná zranění, kterým jen několik minut poté podlehl.